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輸入計算

數學公式

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結果

被擊出電子的最大動能
1.8357
eV
是否發射電子? Yes
光子能量 4.1357 eV
底限頻率 f₀ 5.5614 ×10¹⁴ Hz

什麼是光電效應計算機?

這個工具運用愛因斯坦的光電方程式,計算當特定頻率的光照射金屬表面時,被擊出的電子所具有的最大動能。它建立在物理基本常數之上,是一款通用的物理計算工具,全球各地皆適用,不受任何國家或地區規範限制。

光子撞擊金屬表面並擊出電子
當每個光子的能量超過逸出功時,照射金屬的光會擊出電子。

使用方法

請輸入入射光的頻率,單位為 \(\times 10^{14}\) Hz(可見光大約落在 4~7.5 \(\times 10^{14}\) Hz),並輸入金屬的功函數 \(\Phi\),單位為電子伏特(eV)。計算機會回傳光子能量、電子的最大動能、底限頻率(截止頻率),以及是否會發生電子發射。

公式解析

核心方程式為 $$KE_{\max} = h \cdot f - \Phi$$ 其中 \(h\) 為普朗克常數(\(6.626 \times 10^{-34}\) J·s),\(f\) 為光的頻率,\(\Phi\) 為功函數。每個光子帶有能量 \(E = h \cdot f\)。若這份能量大於 \(\Phi\),多出來的部分便轉化為電子的動能;若不足,則不會有電子被釋放。底限頻率(截止頻率)為 $$f_0 = \frac{\Phi}{h}$$

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能量長條圖,顯示光子能量分為逸出功和動能
光子能量 \(hf\) 分為逸出功 \(\Phi\) 和電子的動能。

實例演算

當 \(f = 10 \times 10^{14}\) Hz(\(1.0 \times 10^{15}\) Hz)、\(\Phi = 2.3\) eV 時:光子能量 $$\frac{h \cdot f}{e} = \frac{6.626 \times 10^{-34} \times 1.0 \times 10^{15}}{1.602 \times 10^{-19}} \approx 4.136 \text{ eV}$$ $$KE_{\max} = 4.136 - 2.3 \approx 1.836 \text{ eV}$$ 底限頻率 $$f_0 = \frac{2.3 \times 1.602 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} \approx 5.56 \times 10^{14} \text{ Hz}$$ 由於光子能量超過功函數,因此會有電子被釋放。

常見問題

如果光子能量低於功函數會怎樣?不會有任何電子被擊出,此時 \(KE_{\max}\) 顯示為 0,「是否發射電子?」會顯示「否」。

為什麼頻率要用 \(\times 10^{14}\) Hz 為單位?可見光與近可見光的頻率大約在 \(10^{14}\) Hz 的數量級,採用這個尺度可以讓輸入的數字更精簡、更方便。

光的強度有影響嗎?強度只會影響被釋放電子的「數量」,並不影響它們的最大動能──決定 \(KE_{\max}\) 的因素只有頻率與功函數。

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