費雪效應計算機

輸入計算

實質利率（%）

通貨膨脹率（%）

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Fisher Effect (Approximation)

   

   Approximate nominal rate as the sum of real rate and inflation

結果

名目利率（費雪精確值）

5.06%

(1 + 實質利率) × (1 + 通膨率) − 1

名目利率近似值	5%

什麼是費雪效應？

費雪效應（Fisher Effect）以經濟學家爾文・費雪（Irving Fisher）命名，描述名目利率、實質利率與預期通貨膨脹率三者之間的關係。其核心概念是：名目利率等於實質利率經通膨調整後的結果。本計算機採用完整的費雪方程式，將實質利率與通膨率換算成名目利率。

費雪效應將實質利率、通貨膨脹與名目利率連結起來。

如何使用本計算機

請分別輸入實質利率（也就是你預期、已扣除通膨後的報酬率）以及預期通貨膨脹率，兩者皆以百分比表示。計算機會以精確的複利公式算出名目利率，同時附上常見的近似值供你對照比較。

公式解析

精確的關係式為 \((1 + i) = (1 + r) \times (1 + \pi)\)，其中 \(i\) 為名目利率、\(r\) 為實質利率、\(\pi\) 為通膨率。將名目利率解出後可得 $$i = (1 + r)(1 + \pi) - 1$$ 當數值較小時，可簡化為大家熟知的近似式 $$i \approx r + \pi$$ 隨著利率升高，兩種算法的差距也會擴大，因為精確公式還納入了交叉項 \(r \times \pi\)。

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費雪方程式將實質利率因子與通貨膨脹因子相乘。

實際範例

假設實質利率為 3%、預期通膨率為 2%。精確的名目利率為 $$(1 + 0.03)(1 + 0.02) - 1 = 1.0506 - 1 = 0.0506$$ 也就是 5.06%。而近似值則為 \(3\% + 2\% = 5\%\)。兩者之間 0.06% 的微小差距，正是來自交叉項（\(0.03 \times 0.02\)）。

常見問題

為什麼要用精確公式，而不是直接相加？近似式 \(r + \pi\) 忽略了複利的交叉項，會低估名目利率，尤其在利率偏高時（例如高通膨時期）差異更明顯。

可以反過來求實質利率嗎？可以——只要移項改寫成 \(r = (1 + i)/(1 + \pi) - 1\) 即可。不過本計算機主要聚焦於從實質利率與通膨率推算名目利率。

可以輸入負值嗎？可以。你能輸入負的實質利率，或填入通貨緊縮（負通膨率），公式同樣適用。