什麼是都卜勒效應？
都卜勒效應（Doppler effect）是指當聲源、觀測者，或兩者相對於傳播介質運動時，所觀測到的波頻率會發生變化。這也正是為什麼救護車鳴笛在駛近時聽起來音調較高、遠離時音調又變低的原因。本計算機處理的是經典的「聲學都卜勒效應」，也就是聲音在空氣等介質中傳播時的情形。
如何使用本計算機
請輸入聲源頻率 \(f\)（單位赫茲 Hz）、聲音在介質中的傳播速度 \(c\)（乾燥空氣於 20 °C 時約為 343 m/s），以及觀測者與聲源的速度。當觀測者「朝聲源移動」時，觀測者速度（\(v_o\)）填正值；當聲源「朝觀測者移動」時，聲源速度（\(v_s\)）填正值；若為遠離方向，則填負值。計算機會回傳觀測頻率 \(f'\) 與頻率變化量 \(\Delta f\)。
公式說明
聲學都卜勒效應的通式為 $$f' = f \cdot \frac{c + v_o}{c - v_s}$$ 觀測者朝聲源移動會使分子變大，聲源朝觀測者移動則會使分母變小——兩者都會讓觀測頻率提高。若把運動方向反過來（符號取反），觀測頻率便會低於原本的聲源頻率。
實例演算
一輛汽車的喇叭發出 \(f = 440\ \text{Hz}\) 的聲音，以 \(v_s = 30\ \text{m/s}\) 朝靜止不動的聽者駛來，空氣中音速 \(c = 343\ \text{m/s}\)，而觀測者靜止（\(v_o = 0\)）。則 $$f' = 440 \times \frac{343 + 0}{343 - 30} = 440 \times \frac{343}{313} \approx 482.17\ \text{Hz}$$ 喇叭駛近時，音調約上升了 42 Hz。
常見問題
這個公式適用於光嗎？不適用——光必須使用相對論性都卜勒公式，因為光的傳播不需要介質。本計算機僅適用於聲波。
音速該填多少？空氣於 20 °C 時約為 343 m/s；實際數值會隨溫度、濕度與介質而變化（在水中約為 1480 m/s）。
若聲源達到音速會怎樣？當 \(v_s = c\) 時分母為零，公式失效——此時進入音爆（衝擊波）的範圍，計算機會回傳 0。
