ما هو تأثير دوبلر؟
تأثير دوبلر هو التغيّر الذي يطرأ على التردد المرصود لموجة ما عندما يتحرك المصدر أو الراصد أو كلاهما بالنسبة إلى الوسط الذي تنتقل عبره الموجة. وهو السبب وراء ارتفاع حدّة صفّارة سيارة الإسعاف عند اقترابها وانخفاضها عند ابتعادها مسرعة. تتعامل هذه الحاسبة مع تأثير دوبلر الصوتي الكلاسيكي، أي انتقال الصوت عبر وسط مثل الهواء.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل تردد المصدر f بوحدة الهرتز، وسرعة الصوت c في الوسط (نحو 343 م/ث في الهواء الجاف عند درجة حرارة 20° مئوية)، إضافة إلى سرعتي الراصد والمصدر. استخدم قيمة موجبة لسرعة الراصد (\(v_o\)) عندما يتحرك الراصد نحو المصدر، وقيمة موجبة لسرعة المصدر (\(v_s\)) عندما يتحرك المصدر نحو الراصد؛ أما عند الابتعاد فاستخدم القيم السالبة. تُظهر الأداة التردد المرصود \(f'\) ومقدار الإزاحة \(\Delta f\).
شرح المعادلة
العلاقة العامة لتأثير دوبلر الصوتي هي: $$f' = f \cdot \frac{c + v_o}{c - v_s}$$ تحرّك الراصد نحو المصدر يزيد قيمة البسط، بينما تحرّك المصدر نحو الراصد يُقلّص المقام، وكلا الأمرين يرفعان التردد المرصود. وإذا عكسنا الإشارات، انخفض التردد المرصود إلى ما دون تردد المصدر.
مثال محلول
يصدر بوق سيارة ترددًا \(f = 440\) هرتز ويتجه نحو مستمع ثابت بسرعة \(v_s = 30\) م/ث في هواء سرعة الصوت فيه \(c = 343\) م/ث، مع بقاء الراصد في حالة سكون (\(v_o = 0\)). عندئذٍ يكون: $$f' = 440 \times \frac{343 + 0}{343 - 30} = 440 \times \frac{343}{313} \approx 482.17 \text{ هرتز}$$ أي أن حدّة الصوت ترتفع بنحو 42 هرتز كلما اقترب البوق.
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الحاسبة للضوء؟ لا — فالضوء يخضع لمعادلة دوبلر النسبية لعدم وجود وسط ينتقل عبره. هذه الحاسبة مخصّصة للموجات الصوتية فقط.
أي قيمة لسرعة الصوت ينبغي أن أستخدم؟ نحو 343 م/ث في الهواء عند 20° مئوية، علمًا أنها تتغيّر تبعًا لدرجة الحرارة والرطوبة والوسط (نحو 1480 م/ث في الماء).
ماذا لو بلغ المصدر سرعة الصوت؟ عندما تكون \(v_s = c\) يصبح المقام صفرًا وتنهار المعادلة — وهذا هو نطاق الموجة الصدمية المصاحبة للانفجار الصوتي (Sonic Boom)، وفي هذه الحالة تُرجِع الحاسبة القيمة 0.
