Что такое эффект Доплера?
Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты волны, когда источник, наблюдатель или оба движутся относительно среды, по которой распространяется волна. Именно поэтому сирена скорой помощи звучит выше по тону при приближении и ниже, когда машина удаляется. Этот калькулятор работает с классическим акустическим эффектом Доплера для звука, распространяющегося в среде, например в воздухе.
Как пользоваться калькулятором
Введите частоту источника f в герцах, скорость звука c в среде (около 343 м/с в сухом воздухе при 20 °C), а также скорости наблюдателя и источника. Указывайте положительную скорость наблюдателя (\(v_o\)), когда он движется к источнику, и положительную скорость источника (\(v_s\)), когда источник движется к наблюдателю; для движения в обратную сторону используйте отрицательные значения. Калькулятор выдаёт наблюдаемую частоту \(f'\) и сдвиг \(\Delta f\).
Разбор формулы
Общее акустическое соотношение Доплера выглядит так:
$$f' = f \cdot \frac{c + v_o}{c - v_s}$$Движение наблюдателя к источнику увеличивает числитель, а движение источника к наблюдателю уменьшает знаменатель — и то и другое повышает наблюдаемую частоту. Поменяйте знаки на противоположные, и наблюдаемая частота станет ниже частоты источника.
Пример расчёта
Автомобильный гудок издаёт \(f = 440\ \text{Гц}\) и приближается к неподвижному слушателю со скоростью \(v_s = 30\ \text{м/с}\) в воздухе, где \(c = 343\ \text{м/с}\), при этом наблюдатель неподвижен (\(v_o = 0\)). Тогда
$$f' = 440 \times \frac{343 + 0}{343 - 30} = 440 \times \frac{343}{313} \approx 482{,}17\ \text{Гц}$$По мере приближения гудка тон повышается примерно на 42 Гц.
Частые вопросы
Подходит ли это для света? Нет — для света используется релятивистская формула Доплера, поскольку среды для его распространения не существует. Этот калькулятор предназначен для звуковых волн.
Какую скорость звука выбрать? Около 343 м/с в воздухе при 20 °C; она зависит от температуры, влажности и среды (≈1480 м/с в воде).
Что будет, если источник достигнет скорости звука? При \(v_s = c\) знаменатель обращается в ноль и формула перестаёт работать — это режим ударной волны и звукового удара, поэтому калькулятор возвращает 0.
