Что считает этот калькулятор
Эффект Доплера — это изменение высоты звука, которое мы слышим, когда источник приближается к нам или удаляется. Самый знакомый пример — то, как меняется тон сирены проезжающей мимо скорой помощи. Этот калькулятор определяет частоту, которую на самом деле слышит наблюдатель, исходя из частоты, излучаемой источником, относительных скоростей источника и наблюдателя, а также температуры воздуха (от неё зависит скорость звука).
Как пользоваться
Введите частоту источника \(f_0\) в герцах, температуру воздуха в градусах Цельсия и обе скорости в км/ч. Внимательно следите за знаками: скорость источника \(V_s\) положительна, когда источник приближается к наблюдателю, и отрицательна, когда удаляется; скорость наблюдателя \(V_o\) положительна, когда наблюдатель удаляется от источника, и отрицательна, когда приближается. Скорости автоматически переводятся в метры в секунду перед подстановкой в формулу.
Разбор формулы
Сначала по температуре находим скорость звука: $$v = 331{,}5 + 0{,}61 \cdot T$$ (около 343,7 м/с при 20 °C). Затем вычисляем воспринимаемую частоту: $$f = f_0 \cdot \frac{v - v_o}{v - v_s}$$ Когда источник приближается, знаменатель уменьшается и тон становится выше; когда наблюдатель удаляется, числитель уменьшается и тон становится ниже.
Пример расчёта
Сигнал автомобиля звучит на частоте \(f_0 = 440\) Гц, воздух прогрет до 20 °C, машина приближается со скоростью \(V_s = 135\) км/ч, а вы стоите на месте (\(V_o = 0\)). Скорость звука равна $$331{,}5 + 0{,}61 \times 20 = 343{,}7\ \text{м/с},$$ а $$V_s = 135 \times 0{,}2777778 = 37{,}5\ \text{м/с}.$$ Тогда $$f = 440 \times \frac{343{,}7}{343{,}7 - 37{,}5} = 440 \times \frac{343{,}7}{306{,}2} \approx 493{,}89\ \text{Гц}$$ — нота «ля» (440 Гц) поднимается почти до «си», то есть тон заметно повышается.
Частые вопросы
Почему после того, как источник проезжает мимо, тон падает? Как только источник начинает удаляться, \(V_s\) становится отрицательной, знаменатель растёт, и частота \(f\) опускается ниже \(f_0\).
Что будет, если источник достигнет скорости звука? Знаменатель \((v - v_s)\) обращается в ноль, и формула расходится — это область ударной волны и звукового удара, поэтому калькулятор помечает такой результат как выходящий за пределы применимости.
Зачем учитывать температуру? Скорость звука в воздухе зависит от температуры: в более тёплом воздухе звук распространяется быстрее, что немного меняет доплеровский сдвиг.
