Qué hace esta calculadora
El efecto Doppler es el cambio de tono que percibes cuando una fuente de sonido se acerca o se aleja de ti: ese característico subir y bajar de la sirena de una ambulancia que pasa a tu lado. Esta calculadora determina la frecuencia que realmente oye un observador a partir de la frecuencia emitida por la fuente, las velocidades relativas de fuente y observador, y la temperatura del aire (que fija la velocidad del sonido).
Cómo usarla
Introduce la frecuencia de la fuente \(f_0\) en hercios, la temperatura del aire en grados Celsius y las dos velocidades en km/h. Presta atención al criterio de signos: la velocidad de la fuente \(V_s\) es positiva cuando la fuente se acerca al observador y negativa cuando se aleja; la velocidad del observador \(V_o\) es positiva cuando el observador se aleja de la fuente y negativa cuando se acerca. Internamente, las velocidades se convierten a metros por segundo antes de aplicar la fórmula.
La fórmula explicada
Primero se calcula la velocidad del sonido a partir de la temperatura: \(v = 331{,}5 + 0{,}61\,T\) (unos 343,7 m/s a 20 °C). Después se obtiene la frecuencia percibida:
$$f = f_0 \cdot \frac{v - V_o}{v - V_s}$$Cuando la fuente se acerca, el denominador disminuye y el tono sube; cuando el observador se aleja, el numerador disminuye y el tono baja.
Ejemplo resuelto
El claxon de un coche emite \(f_0 = 440\ \text{Hz}\), con aire a 20 °C, y el coche se acerca a \(V_s = 135\ \text{km/h}\) mientras tú permaneces quieto (\(V_o = 0\)). La velocidad del sonido es \(331{,}5 + 0{,}61 \times 20 = 343{,}7\ \text{m/s}\), y \(V_s = 135 \times 0{,}2777778 = 37{,}5\ \text{m/s}\). Así,
$$f = 440 \times \frac{343{,}7}{343{,}7 - 37{,}5} = 440 \times \frac{343{,}7}{306{,}2} \approx 493{,}89\ \text{Hz}$$el "la" de 440 Hz se eleva casi hasta un "si", un salto de tono claramente perceptible.
Preguntas frecuentes
¿Por qué baja el tono que oigo cuando la fuente ya ha pasado? En cuanto la fuente se aleja, \(V_s\) se vuelve negativa, el denominador aumenta y \(f\) cae por debajo de \(f_0\).
¿Qué ocurre si la fuente alcanza la velocidad del sonido? El denominador \((v - V_s)\) tiende a cero y la fórmula diverge: es el régimen del frente de choque o estampido sónico, así que la herramienta lo señala como fuera de rango.
¿Por qué hay que incluir la temperatura? La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura; el aire más cálido transmite el sonido más rápido, lo que altera ligeramente el desplazamiento Doppler.
