¿Qué es la frecuencia natural?
La frecuencia natural es el ritmo al que oscila un sistema cuando se le aparta de su posición de equilibrio y se suelta, sin ninguna fuerza externa que lo impulse ni amortiguamiento que lo frene. En un sistema masa-resorte sencillo, depende únicamente de la rigidez del resorte k y de la masa m que tiene acoplada. Conocer la frecuencia natural resulta clave en ingeniería mecánica y estructural, ya que excitar un sistema cerca de esta frecuencia provoca resonancia, un fenómeno capaz de amplificar las vibraciones hasta llegar al fallo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la rigidez del resorte k en newtons por metro (N/m) y la masa m en kilogramos (kg). La calculadora te devuelve la frecuencia natural en hercios (Hz), la frecuencia angular ω en radianes por segundo y el periodo de oscilación T en segundos. Cuanto más rígido sea el resorte y más ligera la masa, mayor será la frecuencia natural.
La fórmula explicada
La frecuencia natural sin amortiguamiento se obtiene con:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Rigidez }k}{\text{Masa }m}}$$
En esta expresión, \(\sqrt{k/m}\) es la frecuencia angular natural \(\omega\) en rad/s, y al dividirla entre \(2\pi\) la convertimos en frecuencia ordinaria, es decir, en ciclos por segundo (Hz). El periodo se calcula de forma directa como \(T = 1 / f\).
Ejemplo resuelto
Imagina un resorte con una rigidez \(k = 1000\ \text{N/m}\) que sostiene una masa \(m = 2\ \text{kg}\). Entonces $$\omega = \sqrt{\frac{1000}{2}} = \sqrt{500} \approx 22{,}3607\ \text{rad/s}.$$ La frecuencia natural es $$f = \frac{22{,}3607}{2\pi} \approx 3{,}5588\ \text{Hz},$$ y el periodo resulta ser $$T = \frac{1}{3{,}5588} \approx 0{,}281\ \text{s}.$$
Preguntas frecuentes
¿El amortiguamiento modifica la frecuencia natural? Un amortiguamiento ligero reduce levemente la frecuencia de oscilación (la llamada frecuencia natural amortiguada), pero esta calculadora ofrece el valor sin amortiguamiento, que es la referencia estándar.
¿Qué unidades debo usar? Utiliza unidades del SI: k en N/m y m en kg para obtener la frecuencia directamente en Hz.
¿Por qué es peligrosa la resonancia? Cuando una fuerza externa oscila justo a la frecuencia natural, la energía se acumula en cada ciclo y genera vibraciones de gran amplitud que pueden dañar estructuras y maquinaria.
