Qu'est-ce que la fréquence propre ?
La fréquence propre correspond à la cadence à laquelle un système oscille lorsqu'on l'écarte de sa position d'équilibre puis qu'on le relâche, sans force d'excitation extérieure ni amortissement. Pour un système masse-ressort simple, elle ne dépend que de la raideur du ressort k et de la masse fixée m. Bien comprendre la fréquence propre est indispensable en génie mécanique et en ingénierie des structures : solliciter un système à proximité de cette fréquence provoque un phénomène de résonance, capable d'amplifier les vibrations jusqu'à la rupture.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la raideur du ressort k en newtons par mètre (N/m) et la masse m en kilogrammes (kg). Le calculateur affiche la fréquence propre en hertz (Hz), la pulsation \(\omega\) en radians par seconde, ainsi que la période d'oscillation \(T\) en secondes. Plus le ressort est rigide et la masse légère, plus la fréquence propre est élevée.
La formule expliquée
La fréquence propre non amortie s'exprime ainsi :
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$
Le terme \(\sqrt{k/m}\) représente la pulsation propre \(\omega\) en rad/s ; en la divisant par \(2\pi\), on la convertit en fréquence ordinaire, exprimée en cycles par seconde (Hz). La période se calcule tout simplement par \(T = 1 / f\).
Exemple concret
Imaginons un ressort de raideur \(k = 1000\ \text{N/m}\) supportant une masse \(m = 2\ \text{kg}\). On obtient alors $$\omega = \sqrt{\frac{1000}{2}} = \sqrt{500} \approx 22{,}3607\ \text{rad/s}.$$ La fréquence propre vaut $$f = \frac{22{,}3607}{2\pi} \approx 3{,}5588\ \text{Hz},$$ et la période $$T = \frac{1}{3{,}5588} \approx 0{,}281\ \text{s}.$$
FAQ
L'amortissement modifie-t-il la fréquence propre ? Un amortissement faible abaisse légèrement la fréquence d'oscillation (c'est la fréquence propre amortie), mais ce calculateur fournit la valeur non amortie, qui constitue la référence usuelle.
Quelles unités dois-je utiliser ? Privilégiez les unités du Système international : k en N/m et m en kg, afin d'obtenir directement la fréquence en Hz.
Pourquoi la résonance est-elle dangereuse ? Lorsqu'une force extérieure oscille à la fréquence propre du système, l'énergie s'accumule à chaque cycle, engendrant des vibrations de grande amplitude susceptibles d'endommager structures et machines.
