Tần Số Dao Động Riêng Là Gì?
Tần số dao động riêng là tốc độ mà một hệ dao động khi bị lệch khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra, trong điều kiện không có lực cưỡng bức bên ngoài và không có ma sát cản. Với một hệ lò xo–khối lượng đơn giản, tần số này chỉ phụ thuộc vào độ cứng của lò xo k và khối lượng m gắn vào. Hiểu rõ tần số dao động riêng là điều thiết yếu trong kỹ thuật cơ khí và kết cấu, bởi khi tác động lên hệ ở gần tần số này sẽ gây ra cộng hưởng — hiện tượng khuếch đại biên độ dao động và có thể dẫn đến hư hỏng, phá hủy.
Cách Sử Dụng Công Cụ
Nhập độ cứng lò xo k theo đơn vị niutơn trên mét (N/m) và khối lượng m theo kilôgam (kg). Công cụ sẽ trả về tần số dao động riêng tính bằng héc (Hz), tần số góc \(\omega\) tính bằng radian trên giây (rad/s) và chu kỳ dao động \(T\) tính bằng giây. Lò xo càng cứng và khối lượng càng nhẹ thì tần số dao động riêng càng cao.
Giải Thích Công Thức
Tần số dao động riêng (không tính ma sát cản) được xác định bằng:
$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{\text{Stiffness }k}{\text{Mass }m}}$$
Trong đó \(\sqrt{k/m}\) chính là tần số góc riêng \(\omega\) tính bằng rad/s, còn việc chia cho \(2\pi\) giúp chuyển đổi sang tần số thông thường — tức số dao động trong mỗi giây (Hz). Chu kỳ được tính đơn giản theo công thức \(T = 1 / f\).
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử một lò xo có độ cứng \(k = 1000\ \text{N/m}\) giữ một vật có khối lượng \(m = 2\ \text{kg}\). Khi đó $$\omega = \sqrt{1000 / 2} = \sqrt{500} \approx 22{,}3607\ \text{rad/s}.$$ Tần số dao động riêng là $$f = 22{,}3607 / (2\pi) \approx 3{,}5588\ \text{Hz},$$ và chu kỳ là $$T = 1 / 3{,}5588 \approx 0{,}281\ \text{s}.$$
Câu Hỏi Thường Gặp
Ma sát cản có làm thay đổi tần số dao động riêng không? Ma sát cản nhẹ sẽ làm giảm đôi chút tần số dao động (gọi là tần số dao động riêng có cản), nhưng công cụ này tính giá trị không có cản — đây là giá trị chuẩn dùng làm tham chiếu.
Nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng hệ đơn vị SI: \(k\) tính bằng N/m và \(m\) tính bằng kg để có kết quả tần số trực tiếp bằng Hz.
Vì sao cộng hưởng lại nguy hiểm? Khi một lực bên ngoài dao động đúng tần số riêng của hệ, năng lượng tích lũy thêm sau mỗi chu kỳ, khiến biên độ dao động tăng rất lớn và có thể làm hư hại công trình cũng như máy móc.
