Ứng Suất Chính Là Gì?
Khi một phần tử vật liệu chịu tải theo hai chiều, các ứng suất tác dụng lên nó phụ thuộc vào hướng của mặt cắt. Ứng suất chính là các ứng suất pháp lớn nhất (\(\sigma_1\)) và nhỏ nhất (\(\sigma_2\)) xuất hiện trên những mặt phẳng đặc biệt nơi ứng suất cắt bằng không. Kỹ sư dùng các giá trị này để dự đoán hiện tượng chảy dẻo và phá hủy của chi tiết kết cấu, chi tiết máy khi chịu tải trọng kết hợp.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Nhập ba thành phần của trạng thái ứng suất phẳng: ứng suất pháp theo phương x (\(\sigma_x\)), ứng suất pháp theo phương y (\(\sigma_y\)) và ứng suất cắt (\(\tau_{xy}\)). Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào miễn là nhất quán (MPa, ksi, psi). Máy tính sẽ cho ra \(\sigma_1\), \(\sigma_2\), ứng suất cắt lớn nhất trong mặt phẳng \(\tau_{max}\) và góc chính \(\theta_p\) xác định hướng của các mặt phẳng chính.
Giải Thích Công Thức
Ứng suất chính có được khi xoay tenxơ ứng suất về hướng mà ứng suất cắt bằng không:
$$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^{2}}$$
Số hạng đầu là ứng suất pháp trung bình (tâm của vòng tròn Mohr), còn số hạng dưới dấu căn là bán kính vòng tròn Mohr, đúng bằng ứng suất cắt lớn nhất \(\tau_{max}\). Góc chính được tính bằng \(\theta_p = \tfrac{1}{2}\,\operatorname{atan2}(2\tau_{xy},\, \sigma_x - \sigma_y)\).
Ví Dụ Minh Họa
Với \(\sigma_x = 50\), \(\sigma_y = 10\), \(\tau_{xy} = 20\): trung bình \(= 30\), bán kính \(= \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{800} \approx 28{,}28\). Do đó \(\sigma_1 \approx 58{,}28\), \(\sigma_2 \approx 1{,}72\), \(\tau_{max} \approx 28{,}28\) và \(\theta_p = \tfrac{1}{2}\,\operatorname{atan2}(40, 40) = 22{,}5^\circ\).
Câu Hỏi Thường Gặp
Kết quả dùng đơn vị nào? Kết quả dùng đúng đơn vị ứng suất bạn nhập vào — công thức không phụ thuộc đơn vị, miễn là \(\sigma_x\), \(\sigma_y\) và \(\tau_{xy}\) cùng một đơn vị.
\(\sigma_2\) âm nghĩa là gì? Ứng suất chính âm cho biết mặt phẳng đó chịu nén, còn giá trị dương cho biết chịu kéo.
Đây là ứng suất phẳng hay biến dạng phẳng? Các phương trình này mô tả trạng thái ứng suất phẳng (2D) trong mặt phẳng; ứng suất chính thứ ba ngoài mặt phẳng được giả định bằng không.
