主応力とは？
材料要素が2次元的な荷重を受けるとき、その要素に作用する応力は「どの向きの断面で見るか」によって変化します。主応力とは、せん断応力がゼロになる特定の面に生じる、最大（σ₁）および最小（σ₂）の垂直応力のことです。複合荷重を受ける構造部材や機械部品の降伏・破壊を予測するうえで、エンジニアが必ず押さえておくべき重要な指標です。
このツールの使い方
平面応力状態を表す3つの成分を入力してください。x方向の垂直応力（σx）、y方向の垂直応力（σy）、そしてせん断応力（τxy）です。単位は一貫していれば何でも構いません（MPa、ksi、psi など）。入力すると、主応力σ₁とσ₂、面内最大せん断応力τmax、そして主応力面の向きを示す主応力角θpが求められます。
計算式の解説
主応力は、せん断応力がゼロになる向きまで応力テンソルを回転させることで得られます。
$$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^{2}}$$
第1項は平均垂直応力で、これはモールの応力円の中心にあたります。平方根の項はモールの応力円の半径に相当し、これがそのまま最大せん断応力τmaxとなります。主応力角は \(\theta_p = \frac{1}{2}\,\tan^{-1}\!\left(\frac{2\,\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}\right)\) で求められます。
計算例
\(\sigma_x = 50\)、\(\sigma_y = 10\)、\(\tau_{xy} = 20\) の場合：平均 = 30、半径 = \(\sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{800} \approx 28.28\) となります。したがって \(\sigma_1 \approx 58.28\)、\(\sigma_2 \approx 1.72\)、\(\tau_{max} \approx 28.28\)、\(\theta_p = \frac{1}{2}\,\text{atan2}(40, 40) = 22.5°\) です。
よくある質問
単位は何になりますか？ 出力の単位は、入力した応力の単位がそのまま使われます。σx・σy・τxyがすべて同じ単位であれば、この式は単位に依存しません。
σ₂がマイナスになるのはどういう意味ですか？ 主応力が負の値の場合、その面では圧縮が作用していることを示します。一方、正の値は引張を表します。
これは平面応力ですか、それとも平面ひずみですか？ この式は面内（2次元）の平面応力状態を表したものです。面外方向の第3主応力はゼロと仮定しています。
