フープ応力とは？
フープ応力（円周応力ともいいます）とは、円筒形の圧力容器や配管の内部に加圧された流体やガスがあるとき、その円周方向に沿って働く引張応力のことです。この応力は円筒を軸方向に裂こうとする力として作用するため、加圧された配管やタンクが破損する際は、長手方向に亀裂が走る形で壊れるのが一般的です。本ツールは薄肉（膜）理論に基づいており、肉厚が直径に比べて十分小さい場合（おおむね \(t < d/20\)）に有効です。
このツールの使い方
内圧 P、内径 d、肉厚 t を入力してください。単位は揃えて使うのがポイントです。たとえば P を MPa、d と t をどちらもミリメートルで入力すれば、応力は MPa で求まります。同様に、psi とインチを組み合わせれば結果は psi になります。本ツールはフープ応力に加えて、その値のちょうど半分にあたる長手（軸）方向応力も表示します。
計算式の解説
フープ応力は次の式で求められます。
$$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$これは力のつり合いから導かれます。投影面積に作用する圧力（\(P \cdot d \cdot L\)）を、面積（\(2 \cdot t \cdot L\)）の2つの長手方向の壁断面が支えるという関係です。長さ L が両辺で相殺され、上記のシンプルな式が残ります。長手方向応力 $$\sigma_l = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$ は端部のキャップに由来し、フープ応力の半分の大きさになります。
計算例
内圧 \(P = 5\ \text{MPa}\) のガスを通す配管で、内径 \(d = 500\ \text{mm}\)、肉厚 \(t = 10\ \text{mm}\) とします。このとき $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{MPa}$$ となり、長手方向応力は 62.5 MPa です。設計者はこの 125 MPa を、安全率を考慮した材料の許容応力と比較することになります。
よくある質問
なぜフープ応力は長手方向応力の2倍になるのですか？ 円周方向の破断に抵抗する材料の断面積が、軸方向の引張に抵抗する断面積よりも小さいためです。そのため同じ圧力でも、円周方向には2倍の応力が生じます。
薄肉理論はどんな場合に有効ですか？ 一般に、肉厚が直径のおよそ20分の1未満である場合に有効です。それより厚い肉厚の場合は、ラメ（Lamé）の厚肉円筒の式を用いる必要があります。
内径と平均径のどちらを使えばよいですか？ 薄肉の場合、結果はほぼ同じになります。内径を用いるのが一般的で、設計上はわずかに安全側（保守的）になります。
