후프 응력 계산기

계산 입력

내부 압력 P

내경 d

벽 두께 t

단위를 일관되게 사용하세요 (예: P는 MPa, d와 t는 mm → 응력은 MPa). 결과는 P와 동일한 압력 단위로 표시됩니다.

공식

Show calculation steps (1)

1. Longitudinal (Axial) Stress

   

   Thin-walled longitudinal stress: internal pressure times inner diameter over four times the wall thickness

결과

후프(원주) 응력

125

P와 동일한 압력 단위

Hoop stress σh	125
Longitudinal stress σl	62.5

후프 응력이란?

후프 응력(원주 응력이라고도 합니다)은 원통형 압력 용기나 배관 안에 압력을 받는 유체나 기체가 들어 있을 때 원주 방향으로 작용하는 인장 응력입니다. 원통을 길이 방향으로 쪼개려는 응력이기 때문에, 압력을 받는 배관이나 탱크는 보통 길이 방향(세로)으로 균열이 생기며 파손됩니다. 이 계산기는 박막(멤브레인) 이론을 사용하며, 벽 두께가 직경에 비해 충분히 작을 때(대략 \(t < d/20\)) 유효합니다.

후프 응력은 벽을 따라 원주 방향으로 작용하여 바깥쪽으로 미는 내부 압력에 저항합니다.

계산기 사용 방법

내부 압력 P, 내경 d, 벽 두께 t를 입력하세요. 단위는 반드시 일관되게 사용해야 합니다. P를 MPa로, d와 t를 모두 밀리미터(mm)로 입력하면 결과 응력은 MPa로 나옵니다. 마찬가지로 psi와 인치(inch)를 함께 쓰면 결과는 psi가 됩니다. 이 도구는 후프 응력과 함께, 그 값의 정확히 절반인 세로(축) 응력도 함께 보여줍니다.

공식 설명

후프 응력은 다음과 같이 구합니다.

$$\sigma_{hoop} = \frac{P \cdot d}{2 \cdot t}$$

이 식은 힘의 평형에서 유도됩니다. 투영 면적(\(P \cdot d \cdot L\))에 작용하는 압력은 면적이 (\(2 \cdot t \cdot L\))인 두 개의 길이 방향 벽 단면이 지탱합니다. 길이 \(L\)이 양변에서 소거되어 위와 같은 간단한 비율만 남게 됩니다. 세로 응력 $$\sigma_{long} = \frac{P \cdot d}{4 \cdot t}$$ 은 양쪽 끝 캡(end cap)에서 발생하며, 후프 응력의 절반 크기입니다.

후프 응력 공식에 사용되는 지름 d와 벽 두께 t를 보여주는 단면.

계산 예시

어떤 배관이 P = 5 MPa의 가스를 운송하고, 내경 d = 500 mm, 벽 두께 t = 10 mm 라고 가정해 봅시다. 그러면 $$\sigma_{hoop} = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$ 이고, 세로 응력은 62.5 MPa 입니다. 설계자는 안전 계수를 고려한 재료의 허용 응력과 이 125 MPa를 비교하여 검토하게 됩니다.

자주 묻는 질문

후프 응력이 세로 응력의 두 배인 이유는 무엇인가요? 원주 방향 파열에 저항하는 부분은 축 방향 인장에 저항하는 단면보다 재료 면적이 작습니다. 그래서 같은 압력에 대해 원주 방향에는 두 배의 응력이 발생합니다.

박막 이론은 언제 유효한가요? 일반적으로 벽 두께가 직경의 약 1/20보다 작을 때 유효합니다. 벽이 더 두꺼운 경우에는 라메(Lamé)의 후막 방정식을 사용해야 합니다.

내경과 평균 직경 중 어느 것을 써야 하나요? 박막 이론에서는 두 값으로 계산한 결과가 거의 같습니다. 설계 시에는 내경을 사용하는 것이 일반적이며, 약간 더 안전한(보수적인) 값을 줍니다.