후프 응력이란?
후프 응력(원주 응력이라고도 합니다)은 원통형 압력 용기나 배관 안에 압력을 받는 유체나 기체가 들어 있을 때 원주 방향으로 작용하는 인장 응력입니다. 원통을 길이 방향으로 쪼개려는 응력이기 때문에, 압력을 받는 배관이나 탱크는 보통 길이 방향(세로)으로 균열이 생기며 파손됩니다. 이 계산기는 박막(멤브레인) 이론을 사용하며, 벽 두께가 직경에 비해 충분히 작을 때(대략 \(t < d/20\)) 유효합니다.
계산기 사용 방법
내부 압력 P, 내경 d, 벽 두께 t를 입력하세요. 단위는 반드시 일관되게 사용해야 합니다. P를 MPa로, d와 t를 모두 밀리미터(mm)로 입력하면 결과 응력은 MPa로 나옵니다. 마찬가지로 psi와 인치(inch)를 함께 쓰면 결과는 psi가 됩니다. 이 도구는 후프 응력과 함께, 그 값의 정확히 절반인 세로(축) 응력도 함께 보여줍니다.
공식 설명
후프 응력은 다음과 같이 구합니다.
$$\sigma_{hoop} = \frac{P \cdot d}{2 \cdot t}$$이 식은 힘의 평형에서 유도됩니다. 투영 면적(\(P \cdot d \cdot L\))에 작용하는 압력은 면적이 (\(2 \cdot t \cdot L\))인 두 개의 길이 방향 벽 단면이 지탱합니다. 길이 \(L\)이 양변에서 소거되어 위와 같은 간단한 비율만 남게 됩니다. 세로 응력 $$\sigma_{long} = \frac{P \cdot d}{4 \cdot t}$$ 은 양쪽 끝 캡(end cap)에서 발생하며, 후프 응력의 절반 크기입니다.
계산 예시
어떤 배관이 P = 5 MPa의 가스를 운송하고, 내경 d = 500 mm, 벽 두께 t = 10 mm 라고 가정해 봅시다. 그러면 $$\sigma_{hoop} = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$ 이고, 세로 응력은 62.5 MPa 입니다. 설계자는 안전 계수를 고려한 재료의 허용 응력과 이 125 MPa를 비교하여 검토하게 됩니다.
자주 묻는 질문
후프 응력이 세로 응력의 두 배인 이유는 무엇인가요? 원주 방향 파열에 저항하는 부분은 축 방향 인장에 저항하는 단면보다 재료 면적이 작습니다. 그래서 같은 압력에 대해 원주 방향에는 두 배의 응력이 발생합니다.
박막 이론은 언제 유효한가요? 일반적으로 벽 두께가 직경의 약 1/20보다 작을 때 유효합니다. 벽이 더 두꺼운 경우에는 라메(Lamé)의 후막 방정식을 사용해야 합니다.
내경과 평균 직경 중 어느 것을 써야 하나요? 박막 이론에서는 두 값으로 계산한 결과가 거의 같습니다. 설계 시에는 내경을 사용하는 것이 일반적이며, 약간 더 안전한(보수적인) 값을 줍니다.
