Çember gerilmesi nedir?
Çember gerilmesi (çevresel gerilme olarak da bilinir), basınç altındaki bir akışkan veya gaz içeren silindirik bir basınç kabının ya da borunun çevresi boyunca etki eden çekme gerilmesidir. Silindiri uzunluğu boyunca yarmaya çalışan gerilme budur; bu yüzden basınç altındaki borular ve tanklar genellikle boyuna (eksenel) bir çatlakla hasar görür. Bu hesaplama aracı, cidar kalınlığının çapa kıyasla küçük olduğu durumlarda (kabaca \(t < d/20\)) geçerli olan ince cidar (membran) teorisini kullanır.
Hesaplama aracını nasıl kullanırsınız?
İç basınç P değerini, iç çap d değerini ve cidar kalınlığı t değerini girin. Tutarlı bir birim seti kullanın: P birimi MPa, d ve t birimleri ise milimetre ise, elde edilen gerilme de MPa cinsinden olur. Aynı şekilde psi ile inç kullanırsanız sonuç psi cinsinden çıkar. Araç, çember gerilmesini ve bunun tam olarak yarısı olan boyuna (eksenel) gerilmeyi verir.
Formülün açıklaması
Çember gerilmesi şu şekilde hesaplanır: $$\sigma_h = \frac{\text{Basınç }P \cdot \text{Çap }d}{2 \cdot \text{Kalınlık }t}$$ Bu, bir kuvvet dengesinden gelir: izdüşüm alanı üzerine etki eden basınç (\(P \cdot d \cdot L\)), alanı (\(2 \cdot t \cdot L\)) olan iki boyuna cidar kesitiyle dengelenir. L uzunluğu sadeleşir ve geriye yukarıdaki basit oran kalır. Uç kapaklardan kaynaklanan boyuna gerilme $$\sigma_l = \frac{\text{Basınç }P \cdot \text{Çap }d}{4 \cdot \text{Kalınlık }t}$$ ise çember gerilmesinin yarısı kadardır.
Çözümlü örnek
İç çapı \(d = 500\ \text{mm}\) ve cidar kalınlığı \(t = 10\ \text{mm}\) olan bir boru, \(P = 5\ \text{MPa}\) basınçta gaz taşısın. Bu durumda $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{MPa}$$ olur, boyuna gerilme ise 62,5 MPa'dır. Tasarımcı, 125 MPa değerini malzemenin emniyet katsayısı dahil edilmiş izin verilen gerilme değeriyle karşılaştırır.
Sık Sorulan Sorular
Çember gerilmesi neden boyuna gerilmenin iki katıdır? Çevresel patlamaya direnen geometride, eksenel çekmeye direnen kesite göre daha az malzeme alanı bulunur; bu nedenle aynı basınç, çember yönünde iki kat gerilme oluşturur.
İnce cidar teorisi ne zaman geçerlidir? Genellikle cidar kalınlığının çapın yaklaşık yirmide birinden küçük olduğu durumlarda geçerlidir. Daha kalın cidarlar için Lamé'nin kalın cidar denklemleri gerekir.
İç çapı mı yoksa ortalama çapı mı kullanmalıyım? İnce cidar sonuçları neredeyse aynıdır; iç çapın kullanılması yaygındır ve tasarım açısından bir miktar emniyetli (muhafazakâr) sonuç verir.
