¿Qué es la tensión circunferencial?
La tensión circunferencial (conocida en inglés como hoop stress) es el esfuerzo de tracción que actúa alrededor del perímetro de un recipiente a presión cilíndrico o de una tubería cuando contiene un fluido o un gas a presión. Es la tensión que tiende a abrir el cilindro en sentido longitudinal, y por eso las tuberías y los tanques presurizados suelen fallar con una grieta a lo largo de su eje. Esta calculadora aplica la teoría de pared delgada (o de membrana), válida cuando el espesor de la pared es pequeño frente al diámetro (aproximadamente \(t < d/20\)).
Cómo usar esta calculadora
Introduce la presión interna P, el diámetro interior d y el espesor de pared t. Trabaja siempre con un sistema de unidades coherente: si P está en MPa y tanto d como t están en milímetros, la tensión resultante saldrá en MPa. Del mismo modo, psi con pulgadas da como resultado psi. La herramienta devuelve la tensión circunferencial y la tensión longitudinal (axial), que es exactamente la mitad del valor circunferencial.
La fórmula explicada
La tensión circunferencial se obtiene con $$\sigma_h = \frac{\text{Presión }P \cdot \text{Diámetro }d}{2 \cdot \text{Espesor }t}$$ Surge de un equilibrio de fuerzas: la presión que actúa sobre el área proyectada \((P \cdot d \cdot L)\) se resiste mediante dos secciones longitudinales de pared con área \((2 \cdot t \cdot L)\). La longitud L se cancela y queda la sencilla relación anterior. La tensión longitudinal $$\sigma_l = \frac{\text{Presión }P \cdot \text{Diámetro }d}{4 \cdot \text{Espesor }t}$$ proviene de las tapas de los extremos y es la mitad de grande.
Ejemplo resuelto
Una tubería transporta gas a \(P = 5\) MPa, con un diámetro interior \(d = 500\) mm y un espesor de pared \(t = 10\) mm. Entonces $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$ y la tensión longitudinal es de 62,5 MPa. El proyectista compararía esos 125 MPa con la tensión admisible del material, incluyendo un factor de seguridad.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la tensión circunferencial es el doble de la longitudinal? La geometría que resiste el estallido circunferencial dispone de menos área de material que la sección transversal que resiste la tracción axial, de modo que la misma presión genera el doble de tensión en sentido circunferencial.
¿Cuándo es válida la teoría de pared delgada? Por lo general, cuando el espesor de la pared es inferior a una vigésima parte del diámetro aproximadamente. Las paredes más gruesas requieren las ecuaciones de pared gruesa de Lamé.
¿Debo usar el diámetro interior o el medio? En la teoría de pared delgada los resultados son prácticamente idénticos; lo habitual es emplear el diámetro interior, que además resulta ligeramente conservador para el diseño.
