Ứng suất vòng là gì?
Ứng suất vòng (còn gọi là ứng suất chu vi) là ứng suất kéo tác dụng theo chu vi của một bình áp lực hoặc đường ống hình trụ khi bên trong chứa chất lỏng hoặc khí có áp. Đây chính là ứng suất có xu hướng làm tách thân trụ theo chiều dọc — đó là lý do vì sao các đường ống và bồn chịu áp thường nứt vỡ theo đường dọc theo trục. Công cụ này áp dụng lý thuyết thành mỏng (lý thuyết màng), chỉ chính xác khi chiều dày thành nhỏ so với đường kính (khoảng t < d/20).
Cách sử dụng công cụ
Nhập áp suất trong P, đường kính trong d và chiều dày thành t. Hãy dùng một hệ đơn vị nhất quán: nếu P tính bằng MPa, còn d và t đều tính bằng milimét thì ứng suất thu được sẽ tính bằng MPa. Tương tự, nếu dùng psi với inch thì kết quả sẽ là psi. Công cụ trả về ứng suất vòng và ứng suất dọc trục, trong đó ứng suất dọc trục đúng bằng một nửa ứng suất vòng.
Giải thích công thức
Ứng suất vòng được tính bằng $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ Công thức này xuất phát từ điều kiện cân bằng lực: áp suất tác dụng lên diện tích hình chiếu \((P \cdot d \cdot L)\) được cân bằng bởi hai phần thành dọc có diện tích \((2 \cdot t \cdot L)\). Chiều dài \(L\) triệt tiêu, để lại tỉ số đơn giản như trên. Ứng suất dọc trục $$\sigma_l = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$ sinh ra từ các nắp đầu bình và chỉ bằng một nửa giá trị ứng suất vòng.
Ví dụ minh họa
Một đường ống dẫn khí với \(P = 5\) MPa, đường kính trong \(d = 500\) mm và chiều dày thành \(t = 10\) mm. Khi đó $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$ còn ứng suất dọc trục là 62,5 MPa. Người thiết kế sẽ so sánh giá trị 125 MPa với ứng suất cho phép của vật liệu, có tính đến hệ số an toàn.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao ứng suất vòng gấp đôi ứng suất dọc trục? Phần vật liệu chống lại sự bục vỡ theo chu vi có diện tích nhỏ hơn so với tiết diện chống lại lực kéo dọc trục, nên cùng một áp suất sẽ tạo ra ứng suất gấp đôi theo phương vòng.
Khi nào lý thuyết thành mỏng còn đúng? Nói chung là khi chiều dày thành nhỏ hơn khoảng một phần hai mươi đường kính. Với thành dày hơn, cần dùng phương trình thành dày của Lamé.
Nên dùng đường kính trong hay đường kính trung bình? Với thành mỏng, kết quả gần như không khác nhau; việc dùng đường kính trong là phổ biến và cho kết quả thiên về an toàn một chút trong thiết kế.
