Qu'est-ce que la contrainte circonférentielle ?
La contrainte circonférentielle (parfois appelée contrainte de cerclage ou hoop stress en anglais) est la contrainte de traction qui s'exerce tout autour de la circonférence d'un réservoir sous pression cylindrique ou d'une conduite lorsqu'ils contiennent un fluide ou un gaz sous pression. C'est elle qui tend à fendre le cylindre dans le sens de la longueur : voilà pourquoi les tuyaux et les cuves sous pression cèdent généralement par une fissure longitudinale. Ce calculateur s'appuie sur la théorie des parois minces (théorie membranaire), valable lorsque l'épaisseur de paroi est faible devant le diamètre (en gros \(t < d/20\)).
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la pression interne P, le diamètre intérieur d et l'épaisseur de paroi t. Veillez à utiliser un système d'unités cohérent : si P est exprimée en MPa et que d et t sont tous deux en millimètres, la contrainte obtenue sera en MPa. De même, des psi associés à des pouces donnent un résultat en psi. L'outil renvoie la contrainte circonférentielle ainsi que la contrainte longitudinale (axiale), qui vaut exactement la moitié de la valeur circonférentielle.
La formule expliquée
La contrainte circonférentielle s'exprime par $$\sigma_h = \frac{\text{Pression }P \cdot \text{Diamètre }d}{2 \cdot \text{Épaisseur }t}$$ Elle découle d'un bilan des forces : la pression qui s'exerce sur la surface projetée (\(P \cdot d \cdot L\)) est reprise par deux sections longitudinales de paroi d'aire (\(2 \cdot t \cdot L\)). La longueur L se simplifie, ce qui laisse le rapport simple ci-dessus. La contrainte longitudinale $$\sigma_l = \frac{\text{Pression }P \cdot \text{Diamètre }d}{4 \cdot \text{Épaisseur }t}$$ due aux fonds bombés, n'en représente que la moitié.
Exemple concret
Une conduite transporte un gaz à \(P = 5\ \text{MPa}\), avec un diamètre intérieur \(d = 500\ \text{mm}\) et une épaisseur de paroi \(t = 10\ \text{mm}\). On obtient alors $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{MPa}$$ et la contrainte longitudinale s'établit à 62,5 MPa. Le concepteur comparerait ensuite ces 125 MPa à la contrainte admissible du matériau, en intégrant un coefficient de sécurité.
FAQ
Pourquoi la contrainte circonférentielle vaut-elle le double de la contrainte longitudinale ? La géométrie qui résiste à l'éclatement circonférentiel offre moins de matière que la section qui s'oppose à la traction axiale ; à pression égale, la contrainte autour de la circonférence est donc deux fois plus élevée.
Quand la théorie des parois minces est-elle valable ? En règle générale lorsque l'épaisseur de paroi reste inférieure à environ un vingtième du diamètre. Au-delà, il faut recourir aux équations de Lamé pour les parois épaisses.
Faut-il utiliser le diamètre intérieur ou le diamètre moyen ? En paroi mince, les résultats sont quasiment identiques ; on emploie couramment le diamètre intérieur, ce qui s'avère légèrement conservateur pour le dimensionnement.
