हूप स्ट्रेस क्या है?
हूप स्ट्रेस (जिसे परिधीय तनाव या circumferential stress भी कहते हैं) वह तन्यता तनाव (tensile stress) है जो किसी बेलनाकार प्रेशर वेसल या पाइप की परिधि के चारों ओर तब उत्पन्न होता है जब उसके अंदर कोई तरल या गैस दबाव में भरी होती है। यही वह तनाव है जो सिलेंडर को उसकी लंबाई के साथ-साथ फाड़ने की कोशिश करता है — इसीलिए दबाव में रहने वाले पाइप और टैंक आम तौर पर लंबाई की दिशा में फटी हुई दरार (longitudinal crack) के रूप में फेल होते हैं। यह कैलकुलेटर पतली दीवार (membrane) सिद्धांत पर आधारित है, जो तब मान्य होता है जब दीवार की मोटाई व्यास की तुलना में बहुत कम हो (लगभग \(t < d/20\))।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
आंतरिक दबाव P, आंतरिक व्यास d और दीवार की मोटाई t दर्ज करें। एक ही प्रकार की इकाइयों का लगातार उपयोग करें: यदि P को MPa में और d तथा t दोनों को मिलीमीटर में लें, तो परिणामी तनाव MPa में मिलेगा। इसी तरह psi और इंच लेने पर परिणाम psi में आएगा। यह टूल हूप स्ट्रेस के साथ-साथ अनुदैर्ध्य (axial) तनाव भी बताता है, जो हूप स्ट्रेस का ठीक आधा होता है।
सूत्र की व्याख्या
हूप स्ट्रेस इस सूत्र से निकलता है: $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ यह एक बल संतुलन (force balance) से आता है: प्रक्षेपित क्षेत्रफल पर लगने वाला दबाव (\(P \cdot d \cdot L\)) दीवार के दो अनुदैर्ध्य भागों (जिनका क्षेत्रफल \(2 \cdot t \cdot L\) है) द्वारा रोका जाता है। लंबाई \(L\) दोनों ओर से कट जाती है और ऊपर दिया गया सरल अनुपात बचता है। अनुदैर्ध्य तनाव $$\sigma_l = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }d}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$ सिरों के ढक्कनों (end caps) के कारण उत्पन्न होता है और यह हूप स्ट्रेस से आधा होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए एक पाइप में \(P = 5\) MPa दबाव पर गैस बह रही है, जिसका आंतरिक व्यास \(d = 500\) mm और दीवार की मोटाई \(t = 10\) mm है। तब $$\sigma_h = \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}$$ और अनुदैर्ध्य तनाव 62.5 MPa होगा। डिज़ाइनर इन 125 MPa की तुलना सामग्री के अनुमेय तनाव (allowable stress) से करेगा, जिसमें सुरक्षा कारक (safety factor) भी शामिल होता है।
सामान्य प्रश्न (FAQ)
हूप स्ट्रेस अनुदैर्ध्य तनाव का दोगुना क्यों होता है? परिधीय फटने को रोकने वाली ज्यामिति में अक्षीय खिंचाव को रोकने वाले अनुप्रस्थ काट (cross-section) की तुलना में कम सामग्री क्षेत्रफल होता है, इसलिए वही दबाव परिधि के चारों ओर दोगुना तनाव पैदा करता है।
पतली दीवार सिद्धांत कब मान्य होता है? आम तौर पर तब जब दीवार की मोटाई व्यास के लगभग एक-बीसवें (\(d/20\)) से कम हो। मोटी दीवारों के लिए Lamé के थिक-वॉल समीकरणों की ज़रूरत होती है।
मुझे आंतरिक व्यास लेना चाहिए या माध्य व्यास? पतली दीवार के मामले में दोनों के परिणाम लगभग एक जैसे होते हैं; आंतरिक व्यास का उपयोग सामान्य है और डिज़ाइन के लिहाज़ से थोड़ा सुरक्षित (conservative) रहता है।
