यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह तनाव और विकृति कैलकुलेटर पदार्थ-यांत्रिकी (mechanics of materials) की तीन बुनियादी राशियाँ निकालता है: तनाव (\(\sigma\)), विकृति (\(\varepsilon\)) और यंग मापांक (\(E\))। जब आप किसी सदस्य पर लगने वाला अक्षीय बल, उसका अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, उसमें आई लंबाई की वृद्धि और उसकी मूल लंबाई दर्ज करते हैं, तो यह टूल हर राशि के साथ-साथ वह प्रत्यास्थता मापांक भी बताता है जो पदार्थ की कठोरता को दर्शाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
लगाया गया बल \(F\) न्यूटन (N) में, अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल \(A\) वर्ग मिलीमीटर (mm²) में, लंबाई में परिवर्तन \(\Delta L\) और मूल लंबाई \(L\) मिलीमीटर (mm) में भरें। चूँकि तनाव N/mm² में दिखाया जाता है, यह सीधे मेगापास्कल (MPa) के बराबर होता है, और यंग मापांक MPa तथा अधिक प्रचलित GPa — दोनों में दिखाया जाता है।
सूत्रों की व्याख्या
तनाव आंतरिक बल की तीव्रता है, $$\sigma = \dfrac{F}{A}$$ विकृति सापेक्ष विरूपण है, $$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$ — यह एक मात्राहीन अनुपात है। प्रत्यास्थ सीमा (elastic region) के भीतर हुक का नियम एक रैखिक संबंध देता है, इसलिए तनाव बनाम विकृति के ग्राफ का ढाल ही यंग मापांक होता है: $$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$ \(E\) का मान जितना अधिक होगा, पदार्थ उतना ही कठोर होगा और समान भार पर उतना ही कम विकृत होगा।
हल किया गया उदाहरण
100 mm² क्षेत्रफल वाली एक स्टील की छड़ 10,000 N का भार वहन करती है और 1,000 mm लंबाई में 0.5 mm खिंचती है। तनाव $$\sigma = \frac{10000}{100} = 100 \text{ MPa}$$ विकृति $$\varepsilon = \frac{0.5}{1000} = 0.0005$$ यंग मापांक $$E = \frac{100}{0.0005} = 200{,}000 \text{ MPa} = 200 \text{ GPa}$$ — यह संरचनात्मक स्टील के लिए ठीक वही मान है जो पाठ्यपुस्तकों में मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
तनाव MPa में क्यों होता है? क्योंकि 1 N/mm² बराबर होता है 1 MPa के, इसलिए बल को न्यूटन में और क्षेत्रफल को mm² में भरने पर तनाव सीधे मेगापास्कल में मिल जाता है।
क्या विकृति मात्राहीन होती है? हाँ। यह एक लंबाई को दूसरी लंबाई से भाग देने पर मिलती है, इसलिए इसकी कोई इकाई नहीं होती (कभी-कभी इसे प्रतिशत में भी व्यक्त किया जाता है)।
क्या यह केवल प्रत्यास्थ सीमा में ही काम करता है? यंग मापांक केवल समानुपाती सीमा (proportional limit) तक ही सार्थक होता है, जहाँ तनाव और विकृति रैखिक रहते हैं। पदार्थ के प्रवाह (yielding) के बाद सरल सूत्र \(E = \sigma/\varepsilon\) लागू नहीं होता।
