ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الإجهاد والانفعال هذه ثلاثة مقادير أساسية في علم مقاومة المواد: الإجهاد (\(\sigma\))، والانفعال (\(\varepsilon\))، ومعامل يونغ (\(E\)). عند إدخال القوة المحورية المؤثرة على العنصر، ومساحة مقطعه العرضي، ومقدار استطالته، وطوله الأصلي، تُعيد الأداة قيمة كل مقدار إضافةً إلى معامل المرونة الذي يميّز مدى صلابة المادة.
طريقة الاستخدام
أدخل القوة المؤثرة F بوحدة النيوتن، ومساحة المقطع العرضي A بالمليمتر المربع، والتغيّر في الطول ΔL والطول الأصلي L بالمليمتر. ولأن الإجهاد يُعطى بوحدة N/mm² فإنه يساوي الميغاباسكال (MPa) مباشرةً، بينما يُعرض معامل يونغ بوحدتي MPa والوحدة الأكثر شيوعًا GPa.
شرح الصيغ
الإجهاد هو شدة القوة الداخلية، ويُعطى بالعلاقة $$\sigma = \dfrac{F}{A}$$ أما الانفعال فهو التشوّه النسبي، $$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$ وهو نسبة عديمة الأبعاد. وضمن المنطقة المرنة، يمنحنا قانون هوك علاقة خطية، فيكون ميل منحنى الإجهاد مقابل الانفعال هو معامل يونغ: $$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$ وكلما زادت قيمة \(E\) دلّ ذلك على مادة أكثر صلابة تتشوّه أقل تحت الحمل نفسه.
مثال محلول
قضيب فولاذي مساحة مقطعه 100 مم² يتحمّل قوة مقدارها 10,000 نيوتن ويستطيل بمقدار 0.5 مم على طول 1,000 مم. الإجهاد: $$\sigma = \dfrac{10000}{100} = 100 \text{ MPa}$$ الانفعال: $$\varepsilon = \dfrac{0.5}{1000} = 0.0005$$ معامل يونغ: $$E = \dfrac{100}{0.0005} = 200{,}000 \text{ MPa} = 200 \text{ GPa}$$ وهي القيمة المرجعية المعروفة للفولاذ الإنشائي تمامًا.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُعطى الإجهاد بوحدة MPa؟ لأن 1 N/mm² تساوي 1 MPa، فإن إدخال القوة بالنيوتن والمساحة بالمليمتر المربع يعطي الإجهاد مباشرةً بالميغاباسكال.
هل الانفعال عديم الوحدة؟ نعم. فهو طول مقسوم على طول، لذا لا وحدة له (ويُعبَّر عنه أحيانًا كنسبة مئوية).
هل يصلح هذا في النطاق المرن فقط؟ لا يكون معامل يونغ ذا معنى إلا تحت حد التناسب، حيث تكون العلاقة بين الإجهاد والانفعال خطية. أما بعد بلوغ حد الخضوع فلا تنطبق العلاقة البسيطة \(E = \sigma/\varepsilon\).
