ما هو إجهاد الانحناء؟
إجهاد الانحناء هو الإجهاد الداخلي الذي ينشأ في عنصر إنشائي، مثل العارضة، عندما يتعرض لعزم انحناء. وهو يصف مقدار الشد أو الضغط الذي تتحمله المادة عند نقطة معينة عبر المقطع العرضي. تعتمد هذه الحاسبة على معادلة الانحناء الكلاسيكية \(\sigma = \frac{M \cdot c}{I}\) لتحديد أقصى إجهاد انحناء عند الألياف الخارجية للعارضة المحمَّلة. وهي أداة هندسية عالمية صالحة للاستخدام في أي مكان، شريطة أن تستعمل وحدات النظام الدولي (SI) بشكل متَّسق.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: عزم الانحناء M بوحدة نيوتن·متر (N·m)، والمسافة c من المحور المحايد إلى الألياف الخارجية بالمتر (m)، وعزم القصور الذاتي I (العزم الثاني للمساحة) بالمتر مرفوعًا للأس الرابع (m⁴). تعطيك الحاسبة قيمة إجهاد الانحناء بوحدتي الباسكال (Pa = N/m²) والميغاباسكال (MPa = N/mm²)، وهي الوحدة الأكثر استخدامًا لمقارنة الإجهاد بحد الخضوع للمادة.
شرح المعادلة
تنبثق معادلة الانحناء $$\sigma = \frac{M \cdot c}{I}$$ من نظرية انحناء العوارض. فكلما زاد عزم الانحناء أو ابتعدت الألياف عن المحور المحايد ارتفع الإجهاد، في حين أن زيادة عزم القصور الذاتي (أي مقطع أكثر صلابة وعمقًا) تقلل منه. وغالبًا ما تُسمى النسبة \(I/c\) معامل المقطع \(S\)، لذا يمكن كتابة المعادلة أيضًا بالصورة \(\sigma = \frac{M}{S}\).
مثال محلول
لنفترض أن عارضة تحمل عزم انحناء قدره \(M = 1000 \text{ N}\cdot\text{m}\)، وأن الألياف الخارجية تبعد \(c = 0.05 \text{ m}\) عن المحور المحايد، وأن عزم القصور الذاتي يساوي \(I = 0.0000208 \text{ m}^4\). عندها يكون $$\sigma = \frac{1000 \times 0.05}{0.0000208} \approx 2{,}403{,}846 \text{ Pa} \approx 2.4 \text{ MPa}$$
قوى الخضوع النموذجية للمواد الشائعة
لتحديد ما إذا كان إجهاد الانحناء المحسوب مقبولاً، قارنه مع قوة المادة. القيم أدناه هي أرقام اسمية تمثيلية للمقارنة الهندسية؛ استخدم دائماً الخصائص المعتمدة للدرجة والشكل المحدد في التصميم.
| المادة | قوة الخضوع التقريبية (ميجاباسكال) | ملاحظات |
|---|---|---|
| الفولاذ الإنشائي ASTM A36 | ~250 | فولاذ إنشائي معتدل الشيوع |
| فولاذ منخفض السبيكة عالي القوة (A572 Gr. 50) | ~345 | درجة إنشائية ذات قوة أعلى |
| فولاذ سبيكة مُخَمّر ومُرَّوّج (A514) | ~690 | صفيحة عالية القوة |
| ألومنيوم 6061-T6 | ~276 | الخضوع (انحراف 0.2٪) |
| الحديد الزهر الرمادي | ~ (هش) — قوة الشد ~150–250 | لا توجد نقطة خضوع واضحة؛ التصميم على أساس الحد الأقصى/الكسر |
| الخشب الإنشائي (خشب لين، انحناء) | ~10–50 (الانحناء المسموح به يختلف حسب النوع/الدرجة) | يعتمد بشكل كبير على الدرجة |
| الخرسانة | ضغط ~20–40؛ شد ~2–5 | ضعيفة في الشد/الانحناء؛ عادة مسلحة |
المواد الهشة مثل الحديد الزهر الرمادي والخرسانة لا تظهر نقطة خضوع واضحة، لذا فإن قدرة الانحناء فيها يحكمها قوة الشد عند الكسر بدلاً من الخضوع. نادراً ما تُستخدم الخرسانة في الانحناء بدون تسليح بالفولاذ لأن قوة الشد فيها منخفضة جداً.
تفسير نتيجة إجهاد الانحناء
القيمة \(\sigma\) المرجعة من \(\sigma = M\,c/I\) هي إجهاد الانحناء الأقصى عند الألياف القصوى — النقطة الأبعد عن المحور المحايد (المسافة \(c\)). وهو أكبر إجهاد عادي ناتج عن الانحناء في هذا المقطع العرضي؛ يتغير الإجهاد خطياً من صفر على المحور المحايد إلى هذه القيمة الذروة على السطح. هذا هو الرقم الذي يهم للتحقق من المقطع.
لكي يكون التصميم آمناً، يجب أن يبقى هذا الإجهاد أقل من الإجهاد المسموح به للمادة، وهو قوة الخضوع (أو، بالنسبة للمواد الهشة، قوة الكسر) مقسومة على معامل الأمان:
$$\sigma_{\text{allow}} = \frac{\sigma_{\text{yield}}}{\text{FoS}}, \qquad \text{FoS} = \frac{\sigma_{\text{yield}}}{\sigma_{\text{actual}}}$$معامل الأمان (FoS) يعبر عن حجم الهامش الموجود بين الإجهاد الذي يتحمله الجزء فعلياً والإجهاد الذي يبدأ عنده الفشل. على سبيل المثال، إذا كان شعاع الفولاذ (A36، \(\sigma_{\text{yield}} \approx 250\text{ ميجاباسكال}\)) يتحمل إجهاد انحناء محسوب قدره \(\sigma_{\text{actual}} = 100\text{ ميجاباسكال}\)، فإن \(\text{FoS} = 250 / 100 = \)2.5. عادة ما تتراوح معاملات التصميم النموذجية من حوالي 1.5 إلى 4 أو أكثر اعتماداً على الحمل والعواقب المترتبة على الفشل ومتطلبات القانون.
إذا وصل \(\sigma\) إلى قوة الخضوع، تبدأ المادة في التشوه بشكل دائم (لدن) — لن يعود الشعاع إلى شكله الأصلي بالكامل بعد إزالة الحمل. وبعد ذلك، يخاطر الحمل المستمر بالتشوه الكبير وفي النهاية الكسر. إجهاد انحناء أقل من القيمة المسموح بها مع معامل أمان كافٍ يحافظ على الشعاع في النطاق المرن، وهي حالة التشغيل المقصودة وفقاً لمبادئ ميكانيكا المواد المعمول بها. استخدم \(\sigma = M\,c/I\) فقط ضمن افتراضاته: عناصر منشورية وموحدة وخطية مرنة في الانحناء النقي حول محور رئيسي.
هذه معلومات هندسية عامة وليست بديلاً عن التحليل والمراجعة من قبل مهندس محترف مؤهل للتطبيق المحدد الخاص بك.
الأسئلة الشائعة
ما هي قيمة \(c\)؟ هي المسافة العمودية من المحور المحايد إلى أبعد ليف؛ وفي المقطع المتماثل تساوي نصف عمق المقطع.
كيف أحسب \(I\)؟ بالنسبة لمقطع مستطيل عرضه \(b\) وارتفاعه \(h\)، فإن \(I = \frac{b \cdot h^3}{12}\). أما الأشكال الأخرى فلها معادلات قياسية أو قيم مجدوَلة جاهزة.
هل النتيجة شد أم ضغط؟ المقدار نفسه على الوجهين — أحد الجانبين يكون تحت الشد والجانب المقابل تحت الضغط.
