ما هو الإجهاد الطوقي؟
الإجهاد الطوقي (ويُعرف أيضًا بالإجهاد المحيطي) هو إجهاد الشد الذي يعمل حول محيط جدار وعاء ضغط أو أنبوب أسطواني عند تعرّضه لضغط داخلي. في الأنابيب رقيقة الجدار — حيث تكون سماكة الجدار صغيرة مقارنةً بالقطر (تقريبًا \(D/t > 20\)) — يُفترض أن الإجهاد منتظم عبر الجدار، ويُعطى بالعلاقة البسيطة \(\sigma = PD / 2t\). تحسب هذه الأداة كلاً من الإجهاد الطوقي والإجهاد المحوري (الطولي)، الذي يساوي في الأسطوانة المغلقة نصف قيمة الإجهاد الطوقي تمامًا.
طريقة الاستخدام
أدخل الضغط الداخلي المقاس P، والقطر الداخلي D، وسماكة الجدار t. احرص على توحيد الوحدات: فإذا استخدمت الضغط بوحدة الميجاباسكال (نيوتن/مم²) مع القطر والسماكة بالمليمتر، فستكون نتيجة الإجهاد بالميجاباسكال أيضًا. تقوم الحاسبة بعدها بقسمة حاصل ضرب P في D على 2t لحساب الإجهاد الطوقي، وعلى 4t لحساب الإجهاد المحوري.
شرح المعادلة
تُشتق معادلة الإجهاد الطوقي رقيق الجدار من اتزان القوى على نصف مقطع من الأنبوب: فالضغط المؤثر على المساحة المسقطة (\(P \cdot D\) لكل وحدة طول) يجب أن تقاومه مادة الجدار على حافتي القطع (\(2 \cdot t \cdot \sigma\)). وبحل المعادلة نحصل على $$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$ أما الإجهاد المحوري فينشأ من الضغط المؤثر على الأغطية الطرفية (\(P \cdot \pi D^2/4\)) الذي تقاومه مساحة الجدار الحلقية (\(\pi D \cdot t\))، فينتج $$\sigma_a = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$
مثال محلول
أنبوب ينقل سائلًا بضغط P = 5 ميجاباسكال، قطره الداخلي D = 500 مم وسماكة جداره t = 10 مم. الإجهاد الطوقي \(= (5 \times 500) / (2 \times 10) = 2500 / 20 = 125\) ميجاباسكال. الإجهاد المحوري \(= (5 \times 500) / (4 \times 10) = 62.5\) ميجاباسكال. وكلتا القيمتين أقل بكثير من حد الخضوع للفولاذ الإنشائي المعتاد (نحو 250 ميجاباسكال)، ما يعني أن التصميم يتمتع بهامش أمان مريح قبل حتى إضافة معامل الأمان.
الأسئلة الشائعة
متى يكون افتراض رقّة الجدار صحيحًا؟ عادةً عندما تتجاوز نسبة القطر إلى السماكة نحو 20. أما في حالة الجدران الأسمك فاستخدم معادلات لامِيه (الجدار السميك) بدلاً من ذلك.
هل أستخدم القطر الداخلي أم المتوسط أم الخارجي؟ تستخدم المعادلة الكلاسيكية القطر الداخلي، لكن استخدام القطر المتوسط يعطي نتيجة أدق قليلاً في حالة الجدران متوسطة السماكة.
لماذا يبلغ الإجهاد الطوقي ضِعف الإجهاد المحوري؟ لأن الهندسة تقاوم الحمل المحوري عبر مساحة جدار فعّالة أكبر من تلك التي تقاوم بها حمل الانفجار المحيطي — ما يفضي إلى النسبة 2:1 التي تفسّر لماذا تميل الأنابيب المضغوطة إلى الانشقاق طوليًا.
