Qu'est-ce que la contrainte circonférentielle ?
La contrainte circonférentielle (parfois appelée contrainte de cerclage) est la contrainte de traction qui s'exerce sur tout le pourtour de la paroi d'un réservoir cylindrique sous pression ou d'un tube lorsqu'il est mis sous pression interne. Pour les tubes à paroi mince — c'est-à-dire ceux dont l'épaisseur de paroi est faible devant le diamètre (environ \(D/t > 20\)) — on suppose la contrainte uniforme dans toute l'épaisseur, et elle s'exprime par la relation simple \(\sigma = PD / 2t\). Ce calculateur fournit à la fois la contrainte circonférentielle et la contrainte axiale (longitudinale), cette dernière valant exactement la moitié de la première pour un cylindre fermé.
Comment l'utiliser
Saisissez la pression interne relative P, le diamètre intérieur D et l'épaisseur de paroi t. Veillez à conserver des unités cohérentes : si vous exprimez la pression en MPa (N/mm²) avec le diamètre et l'épaisseur en millimètres, la contrainte obtenue sera en MPa. Le calculateur divise alors \(P\cdot D\) par \(2t\) pour la contrainte circonférentielle et par \(4t\) pour la contrainte axiale.
La formule expliquée
La formule de paroi mince découle d'un bilan des forces sur une demi-section du tube : la pression exercée sur la surface projetée (\(P\cdot D\) par unité de longueur) doit être équilibrée par le matériau de la paroi sur les deux arêtes de coupe (\(2\cdot t\cdot\sigma\)). En résolvant, on obtient $$\sigma_h = \frac{\text{Pression }P \cdot \text{Diamètre }D}{2 \cdot \text{Épaisseur }t}$$ La contrainte axiale provient de la pression agissant sur les fonds (\(P\cdot\pi D^2/4\)), reprise par la section annulaire de la paroi (\(\pi D\cdot t\)), ce qui donne $$\sigma_a = \frac{\text{Pression }P \cdot \text{Diamètre }D}{4 \cdot \text{Épaisseur }t}$$
Exemple chiffré
Un tube véhicule une pression \(P = 5\ \text{MPa}\), avec un diamètre intérieur \(D = 500\ \text{mm}\) et une épaisseur de paroi \(t = 10\ \text{mm}\). Contrainte circonférentielle $$= \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{MPa}$$ Contrainte axiale $$= \frac{5 \times 500}{4 \times 10} = 62{,}5\ \text{MPa}$$ Ces deux valeurs restent bien inférieures à la limite d'élasticité d'un acier de construction courant (~250 MPa) : la conception dispose donc d'une marge confortable avant même d'appliquer un coefficient de sécurité.
FAQ
Quand l'hypothèse de paroi mince est-elle valable ? En règle générale lorsque le rapport diamètre/épaisseur dépasse environ 20. Pour des parois plus épaisses, utilisez plutôt les équations de Lamé (paroi épaisse).
Dois-je utiliser le diamètre intérieur, moyen ou extérieur ? La formule classique repose sur le diamètre intérieur, mais le diamètre moyen donne un résultat légèrement plus précis pour des parois modérément épaisses.
Pourquoi la contrainte circonférentielle vaut-elle le double de la contrainte axiale ? Parce que la géométrie reprend l'effort axial sur une surface de paroi effective plus grande que celle qui résiste à l'effort d'éclatement circonférentiel : d'où ce rapport de 2:1 qui explique pourquoi les tubes sous pression ont tendance à se fendre dans le sens de la longueur.
