Çember Gerilmesi Nedir?
Çember gerilmesi (çevresel gerilme olarak da bilinir), silindirik bir basınç kabı veya boru cidarı içeriden basınçlandığında çevre boyunca etki eden çekme gerilmesidir. İnce cidarlı borularda — yani cidar kalınlığının çapa kıyasla küçük olduğu durumlarda (kabaca D/t > 20) — gerilmenin cidar boyunca eşit dağıldığı varsayılır ve basit \(\sigma = PD / 2t\) bağıntısıyla bulunur. Bu hesaplayıcı hem çember gerilmesini hem de kapalı bir silindirde çember değerinin tam olarak yarısı olan eksenel (boyuna) gerilmeyi verir.
Nasıl Kullanılır?
İç manometrik basınç P değerini, iç çap D'yi ve cidar kalınlığı t'yi girin. Birimlerinizi tutarlı tutun: basıncı MPa (N/mm²) cinsinden, çap ve kalınlığı milimetre cinsinden kullanırsanız sonuç gerilme de MPa cinsinden çıkar. Hesaplayıcı, çember gerilmesi için P·D değerini 2t'ye, eksenel gerilme için ise 4t'ye böler.
Formülün Açıklaması
İnce cidar çember formülü, borunun yarım kesitindeki kuvvet dengesinden türetilir: izdüşüm alanına etki eden basınç (birim uzunluk başına P·D), iki kesik kenardaki cidar malzemesi tarafından karşılanmalıdır (2·t·σ). Bunu çözünce $$\sigma_h = \frac{\text{Basınç }P \cdot \text{Çap }D}{2 \cdot \text{Kalınlık }t}$$ elde edilir. Eksenel gerilme ise uç kapaklara etki eden basınçtan (P·πD²/4) gelir ve halka biçimli cidar alanı (πD·t) tarafından karşılanır; bu da $$\sigma_a = \frac{\text{Basınç }P \cdot \text{Çap }D}{4 \cdot \text{Kalınlık }t}$$ sonucunu verir.
Örnek Çözüm
Bir boru P = 5 MPa basınç taşıyor; iç çapı D = 500 mm ve cidar kalınlığı t = 10 mm. Çember gerilmesi $$= \frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125 \text{ MPa}.$$ Eksenel gerilme $$= \frac{5 \times 500}{4 \times 10} = 62{,}5 \text{ MPa}.$$ Her ikisi de tipik yapı çeliğinin akma dayanımının (~250 MPa) oldukça altındadır; dolayısıyla tasarımın, güvenlik katsayısı eklenmeden önce rahat bir payı vardır.
Sık Sorulan Sorular
İnce cidar varsayımı ne zaman geçerlidir? Genel olarak çap-kalınlık oranı yaklaşık 20'nin üzerinde olduğunda. Daha kalın cidarlar için bunun yerine Lamé (kalın cidar) denklemlerini kullanın.
İç, ortalama mı yoksa dış çapı mı kullanmalıyım? Klasik formül iç çapı kullanır; ancak orta derecede kalın cidarlarda ortalama çapı kullanmak biraz daha doğru bir sonuç verir.
Çember gerilmesi neden eksenel gerilmenin iki katıdır? Çünkü geometri, eksenel yükü; çevresel patlama yüküne karşı koyduğundan daha geniş bir etkili cidar alanı üzerinde karşılar. Bu da 2:1 oranını ortaya çıkarır ve basınçlı boruların neden uzunlamasına yarılma eğiliminde olduğunu açıklar.
