हूप स्ट्रेस क्या है?
हूप स्ट्रेस (जिसे परिधीय तनाव भी कहते हैं) वह तन्य तनाव है जो किसी बेलनाकार दाब-पात्र या पाइप की दीवार के चारों ओर, यानी उसकी परिधि की दिशा में, तब उत्पन्न होता है जब उसमें भीतर से दाब डाला जाता है। पतली दीवार वाली पाइपों में — जहाँ दीवार की मोटाई व्यास की तुलना में बहुत कम होती है (मोटे तौर पर \(D/t > 20\)) — यह माना जाता है कि तनाव पूरी दीवार की मोटाई में एकसमान रहता है, और इसे सरल सूत्र \(\sigma = PD / 2t\) से व्यक्त किया जाता है। यह कैलकुलेटर हूप स्ट्रेस के साथ-साथ अक्षीय (लंबवत) तनाव भी निकालता है, जो बंद सिरों वाले सिलेंडर के लिए हूप मान का ठीक आधा होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
आंतरिक गेज दाब \(P\), आंतरिक व्यास \(D\) और दीवार की मोटाई \(t\) दर्ज करें। ध्यान रहे कि सभी इकाइयाँ एक-दूसरे से मेल खाती हों: यदि आप दाब को MPa (N/mm²) में और व्यास तथा मोटाई को मिलीमीटर में लेते हैं, तो परिणामी तनाव भी MPa में आएगा। इसके बाद कैलकुलेटर हूप स्ट्रेस के लिए \(P \cdot D\) को \(2t\) से और अक्षीय तनाव के लिए \(4t\) से भाग देता है।
सूत्र की व्याख्या
पतली दीवार का हूप सूत्र पाइप के आधे भाग पर बल-संतुलन से प्राप्त होता है: प्रक्षेपित क्षेत्रफल पर लगने वाला दाब (प्रति इकाई लंबाई \(P \cdot D\)) को दोनों कटे हुए किनारों पर मौजूद दीवार सामग्री (\(2 \cdot t \cdot \sigma\)) द्वारा संतुलित किया जाना चाहिए। इसे हल करने पर निम्न प्राप्त होता है:
$$\sigma_h = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{2 \cdot \text{Thickness }t}$$अक्षीय तनाव सिरों के ढक्कनों पर लगने वाले दाब (\(P \cdot \pi D^2/4\)) से आता है, जिसे वलयाकार दीवार क्षेत्रफल (\(\pi D \cdot t\)) संतुलित करता है, और इससे निम्न मिलता है:
$$\sigma_a = \frac{\text{Pressure }P \cdot \text{Diameter }D}{4 \cdot \text{Thickness }t}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लें कि किसी पाइप में \(P = 5\ \text{MPa}\) का दाब है, उसका आंतरिक व्यास \(D = 500\ \text{mm}\) और दीवार की मोटाई \(t = 10\ \text{mm}\) है। हूप स्ट्रेस:
$$\frac{5 \times 500}{2 \times 10} = \frac{2500}{20} = 125\ \text{MPa}$$अक्षीय तनाव:
$$\frac{5 \times 500}{4 \times 10} = 62.5\ \text{MPa}$$ये दोनों ही सामान्य संरचनात्मक स्टील की यील्ड स्ट्रेंथ (~250 MPa) से काफी कम हैं, इसलिए सुरक्षा कारक (safety factor) जोड़ने से पहले ही डिज़ाइन में अच्छा-खासा अंतराल मौजूद है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
पतली दीवार वाली धारणा कब मान्य होती है? आमतौर पर तब, जब व्यास-से-मोटाई का अनुपात लगभग 20 से अधिक हो। मोटी दीवारों के लिए इसके बजाय लामे (thick-wall) समीकरणों का उपयोग करें।
मुझे आंतरिक, माध्य या बाह्य व्यास में से कौन-सा लेना चाहिए? शास्त्रीय सूत्र में आंतरिक व्यास का उपयोग होता है, लेकिन मध्यम मोटाई की दीवारों के लिए माध्य व्यास लेने से परिणाम थोड़ा अधिक सटीक आता है।
हूप स्ट्रेस अक्षीय तनाव का दोगुना क्यों होता है? क्योंकि ज्यामिति अक्षीय भार का सामना परिधीय फटने वाले भार की तुलना में अधिक प्रभावी दीवार क्षेत्रफल पर करती है — इसी से 2:1 का अनुपात बनता है, जो बताता है कि दाबयुक्त पाइपें लंबाई की दिशा में क्यों फटती हैं।
