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सूत्र (फॉर्मूला)

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Exit Velocity

v = velocity of water leaving the hole (m/s)

परिणाम

टैंक खाली होने का समय

102.99

सेकंड

खाली होने का समय (मिनट)	1.717 min
शुरुआती निकास वेग	3.884 m/s

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल अनुमान लगाता है कि किसी टैंक के तल के पास बने छोटे छेद या ऑरिफिस से, केवल गुरुत्वाकर्षण के कारण, पूरा पानी खाली होने में कितना समय लगेगा। यह टोरिचेली नियम और जैसे-जैसे द्रव का स्तर गिरता है उसके बहाव के समाकलन (integration) पर आधारित है। यह इंजीनियरिंग की समस्याओं, भौतिकी के होमवर्क, और पानी की टंकियों, ईंधन टैंकों तथा प्रोसेस वेसल के लिए त्वरित अनुमान लगाने में उपयोगी है।

बेलनाकार टैंक का अनुप्रस्थ काट जिसमें तरल तल के पास छेद से बाहर निकल रहा है — h ऊँचाई का तरल क्षेत्रफल A वाले टैंक से तल के पास स्थित क्षेत्रफल a के छोटे छेद से बाहर निकलता है।

इसका उपयोग कैसे करें

टैंक का अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल A वर्ग मीटर में, छेद (ऑरिफिस) का क्षेत्रफल a वर्ग मीटर में, छेद के ऊपर द्रव की शुरुआती ऊँचाई h मीटर में, और डिस्चार्ज गुणांक Cd (तेज़ धार वाले ऑरिफिस के लिए आमतौर पर लगभग 0.62) दर्ज करें। गुरुत्वाकर्षण का डिफ़ॉल्ट मान 9.81 m/s² रहता है। परिणाम में टैंक खाली होने का कुल समय सेकंड और मिनट में मिलता है, साथ ही शुरुआती निकास वेग भी।

सूत्र की व्याख्या

छेद पर बहाव का वेग होता है $$v = \text{C}_d \sqrt{2\,\text{g}\,\text{h}}$$ चूँकि द्रव के बाहर निकलने के साथ ऊँचाई $h$ घटती जाती है, इसलिए स्तर के गिरने को $h$ से $0$ तक समाकलित करने पर खाली होने का सीधा सूत्र मिलता है $$t = \frac{\text{A}}{\text{C}_d \cdot \text{a}} \sqrt{\frac{2\,\text{h}}{\text{g}}}$$ बड़ा टैंक क्षेत्रफल या छोटा छेद समय को बढ़ाता है, जबकि अधिक शुरुआती ऊँचाई समय को वर्गमूल के अनुपात में बढ़ाती है।

गहराई h पर छेद से टोरिसेली बहिर्वाह वेग दर्शाता आरेख — टोरिसेली का नियम: बहिर्वाह गति 2gh के वर्गमूल के बराबर होती है, जो छेद के ऊपर तरल की गहराई से निर्धारित होती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक टैंक है जिसमें A = 1 m², छेद क्षेत्रफल a = 0.01 m², शुरुआती ऊँचाई h = 2 m, Cd = 0.62 और g = 9.81 m/s² हैं: $$t = \frac{1}{0.62 \times 0.01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9.81}} = 161.29 \times \sqrt{0.40775} = 161.29 \times 0.63855 \approx 103.0 \text{ सेकंड}$$ यानी लगभग 1.72 मिनट।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

डिस्चार्ज गुणांक क्या है? यह वास्तविक धारा (jet) के सिकुड़ने और घर्षण को ध्यान में रखता है। तेज़ धार वाले गोल छेद के लिए 0.62 का मान आम है; गोलाई वाली नोज़ल के लिए यह 0.97 तक पहुँच सकता है।

क्या यह किसी भी द्रव के लिए काम करता है? हाँ, पानी जैसे कम चिपचिपाहट वाले द्रवों के लिए घनत्व आपस में कट जाता है, इसलिए समय केवल ज्यामिति और गुरुत्वाकर्षण पर निर्भर करता है।

समय sqrt(h) के अनुपात में क्यों बदलता है? क्योंकि बहाव का वेग $\sqrt{h}$ के अनुपात में होता है, इसलिए समाकलित खाली होने का समय शुरुआती गहराई के वर्गमूल के अनुसार बढ़ता है, रैखिक (linear) रूप से नहीं।

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