Công cụ này tính gì?
Công cụ này ước tính thời gian để một bồn chứa xả cạn hoàn toàn qua một lỗ nhỏ gần đáy, chỉ dưới tác dụng của trọng lực. Tính toán dựa trên định luật Torricelli và phép tích phân lưu lượng chảy ra khi mực chất lỏng hạ dần. Đây là công cụ hữu ích cho các bài toán kỹ thuật, bài tập vật lý, cũng như để ước lượng nhanh cho bể chứa nước, bồn nhiên liệu hay các thiết bị trong quy trình công nghệ.
Cách sử dụng
Nhập diện tích mặt cắt ngang của bồn A (đơn vị mét vuông), diện tích lỗ thoát a (mét vuông), chiều cao chất lỏng ban đầu h tính từ lỗ thoát (mét) và hệ số xả Cd (thường khoảng 0,62 với lỗ có cạnh sắc). Gia tốc trọng trường mặc định là 9,81 m/s². Kết quả cho biết tổng thời gian xả tính bằng giây và phút, kèm theo vận tốc thoát ban đầu.
Giải thích công thức
Vận tốc dòng chảy tại lỗ là \(v = \text{C}_d \sqrt{2\,\text{g}\,\text{h}}\). Vì chiều cao h giảm dần khi chất lỏng thoát ra, lấy tích phân quá trình hạ mực nước từ h xuống 0 ta được công thức dạng đóng cho thời gian xả:
$$t = \frac{\text{A}}{\text{C}_d \cdot \text{a}} \sqrt{\frac{2\,\text{h}}{\text{g}}}$$
Diện tích bồn càng lớn hoặc lỗ thoát càng nhỏ thì thời gian càng dài, còn mực nước ban đầu càng cao thì thời gian tăng theo căn bậc hai.
Ví dụ minh họa
Với bồn có A = 1 m², diện tích lỗ a = 0,01 m², chiều cao ban đầu h = 2 m, Cd = 0,62 và g = 9,81 m/s²:
$$t = \frac{1}{0{,}62 \times 0{,}01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9{,}81}} = 161{,}29 \times \sqrt{0{,}40775} = 161{,}29 \times 0{,}63855 \approx 103{,}0 \text{ giây}$$
tức khoảng 1,72 phút.
Câu hỏi thường gặp
Hệ số xả là gì? Hệ số này phản ánh sự co thắt và ma sát của dòng tia thực tế. Giá trị 0,62 thường dùng cho lỗ tròn cạnh sắc; với vòi được bo tròn, giá trị có thể đạt tới 0,97.
Công thức có áp dụng cho mọi chất lỏng không? Có. Với các chất lỏng độ nhớt thấp như nước, khối lượng riêng triệt tiêu lẫn nhau, nên thời gian chỉ phụ thuộc vào hình học và trọng lực.
Tại sao thời gian tỉ lệ với căn(h)? Vì vận tốc thoát tỉ lệ với \(\sqrt{\text{h}}\), nên thời gian xả khi lấy tích phân tăng theo căn bậc hai của độ sâu ban đầu, chứ không tăng tuyến tính.
