Что считает этот калькулятор
Этот инструмент оценивает, за какое время бак полностью опорожнится через небольшое отверстие у дна под действием одной лишь силы тяжести. В основе расчёта лежит закон Торричелли и интегрирование расхода по мере понижения уровня жидкости. Калькулятор пригодится для инженерных задач, решения задач по физике и быстрой прикидки для водяных резервуаров, топливных баков и технологических ёмкостей.
Как пользоваться
Введите площадь поперечного сечения бака \(A\) в квадратных метрах, площадь отверстия \(a\) в квадратных метрах, начальную высоту жидкости \(h\) над отверстием в метрах и коэффициент расхода \(C_d\) (обычно около 0,62 для отверстия с острой кромкой). Ускорение свободного падения по умолчанию равно 9,81 м/с². В результате вы получите общее время слива в секундах и минутах, а также начальную скорость истечения.
Разбор формулы
Скорость истечения в отверстии равна $$v = \text{C}_d \sqrt{2\,\text{g}\,\text{h}}$$ Поскольку высота \(h\) уменьшается по мере вытекания жидкости, интегрирование изменения уровня от \(h\) до 0 даёт замкнутую формулу для времени слива: $$t = \frac{\text{A}}{\text{C}_d \cdot \text{a}} \sqrt{\frac{2\,\text{h}}{\text{g}}}$$ Чем больше площадь бака или меньше отверстие, тем дольше слив, а увеличение начального уровня влияет на время как квадратный корень.
Пример расчёта
Для бака с \(A = 1\ \text{м}^2\), площадью отверстия \(a = 0{,}01\ \text{м}^2\), начальной высотой \(h = 2\ \text{м}\), \(C_d = 0{,}62\) и \(g = 9{,}81\ \text{м/с}^2\): $$t = \frac{1}{0{,}62 \times 0{,}01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9{,}81}} = 161{,}29 \times \sqrt{0{,}40775} = 161{,}29 \times 0{,}63855 \approx 103{,}0\ \text{секунды}$$ или примерно 1,72 минуты.
Частые вопросы
Что такое коэффициент расхода? Он учитывает сжатие реальной струи и трение. Значение 0,62 типично для круглого отверстия с острой кромкой, а для закруглённого сопла оно может достигать 0,97.
Подходит ли расчёт для любой жидкости? Да, для маловязких жидкостей вроде воды плотность сокращается, поэтому время зависит только от геометрии и силы тяжести.
Почему время пропорционально √h? Потому что скорость истечения пропорциональна \(\sqrt{h}\), и при интегрировании время опорожнения растёт как корень из начальной глубины, а не линейно.
