ماذا تفعل هذه الحاسبة
تُقدّر هذه الأداة المدة التي يستغرقها خزان حتى يفرُغ بالكامل عبر فتحة صغيرة قرب قاعدته، بفعل الجاذبية وحدها. وهي تعتمد على قانون توريتشيلي وتكامل معدّل التدفق الخارج كلما انخفض مستوى السائل. تُعدّ مفيدة في المسائل الهندسية، وواجبات الفيزياء، والتقديرات السريعة لخزانات المياه وخزانات الوقود وأوعية المعالجة الصناعية.
طريقة الاستخدام
أدخِل مساحة المقطع العرضي للخزان \(A\) بالمتر المربع، ومساحة الفتحة \(a\) بالمتر المربع، والارتفاع الابتدائي للسائل \(h\) فوق الفتحة بالمتر، ومعامل التصريف \(C_d\) (وهو عادةً نحو 0.62 لفتحة حادة الحافة). تكون قيمة الجاذبية الافتراضية 9.81 م/ث². تُظهر النتيجة الزمن الكلي للتفريغ بالثواني والدقائق، إضافةً إلى سرعة الخروج الابتدائية.
شرح المعادلة
تُعطى سرعة التدفق الخارج عند الفتحة بالعلاقة $$v = C_d \sqrt{2\,g\,h}$$ وبما أن الارتفاع \(h\) يتناقص مع خروج السائل، فإن تكامل انخفاض المستوى من \(h\) إلى 0 يعطي صيغة مغلقة لزمن التفريغ: $$t = \frac{A}{C_d \cdot a} \sqrt{\frac{2\,h}{g}}$$ كلما زادت مساحة الخزان أو صغُرت الفتحة، طال الزمن، بينما يزيد الزمن مع ارتفاع المستوى الابتدائي تناسبًا مع الجذر التربيعي.
مثال محلول
لخزان مساحته \(A = 1\) م²، ومساحة فتحته \(a = 0.01\) م²، وارتفاع ابتدائي \(h = 2\) م، و\(C_d = 0.62\)، و\(g = 9.81\) م/ث²: $$t = \frac{1}{0.62 \times 0.01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9.81}} = 161.29 \times \sqrt{0.40775} = 161.29 \times 0.63855 \approx 103.0 \text{ ثانية}$$ أي نحو 1.72 دقيقة.
الأسئلة الشائعة
ما هو معامل التصريف؟ يأخذ في الحسبان انكماش النفّاث الحقيقي والاحتكاك. والقيمة 0.62 شائعة لفتحة دائرية حادة الحافة، بينما قد تقترب الفوهة المستديرة من 0.97.
هل تصلح هذه الحاسبة لأي سائل؟ نعم، فبالنسبة للسوائل منخفضة اللزوجة مثل الماء تُلغى الكثافة من المعادلة، ولذا يعتمد الزمن على الأبعاد الهندسية والجاذبية فقط.
لماذا يتناسب الزمن مع \(\sqrt{h}\)؟ لأن سرعة التصريف تتناسب مع \(\sqrt{h}\)، فإن زمن التفريغ بعد التكامل يزداد تناسبًا مع الجذر التربيعي للعمق الابتدائي وليس تناسبًا خطيًا.
