À quoi sert ce calculateur
Cet outil estime le temps nécessaire pour vider entièrement un réservoir à travers un petit trou ou orifice situé près du fond, sous le seul effet de la gravité. Il repose sur la loi de Torricelli et sur l'intégration du débit de sortie à mesure que le niveau du liquide baisse. Il s'avère pratique pour les problèmes d'ingénierie, les exercices de physique, ainsi que pour estimer rapidement la vidange de réservoirs d'eau, de cuves de carburant ou de récipients de procédé.
Comment l'utiliser
Indiquez la section transversale du réservoir \(A\) en mètres carrés, la surface de l'orifice \(a\) en mètres carrés, la hauteur initiale du liquide \(h\) au-dessus du trou en mètres, et le coefficient de débit \(C_d\) (généralement proche de 0,62 pour un orifice à arête vive). La gravité est fixée par défaut à 9,81 m/s². Le résultat affiche le temps de vidange total en secondes et en minutes, ainsi que la vitesse de sortie initiale.
La formule expliquée
La vitesse de sortie au niveau de l'orifice s'écrit $$v = C_d \sqrt{2\,g\,h}.$$ Comme la hauteur \(h\) diminue au fur et à mesure que le fluide s'échappe, l'intégration de la baisse de niveau de \(h\) jusqu'à 0 donne le temps de vidange sous forme close : $$t = \frac{A}{C_d \cdot a} \sqrt{\frac{2\,h}{g}}.$$ Une plus grande section de réservoir ou un orifice plus petit allonge la durée, tandis qu'un niveau de départ plus élevé l'augmente proportionnellement à sa racine carrée.
Exemple chiffré
Pour un réservoir de section \(A = 1\ \text{m}^2\), une surface d'orifice \(a = 0{,}01\ \text{m}^2\), une hauteur initiale \(h = 2\ \text{m}\), \(C_d = 0{,}62\) et \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\) : $$t = \frac{1}{0{,}62 \times 0{,}01} \times \sqrt{\frac{2 \times 2}{9{,}81}} = 161{,}29 \times \sqrt{0{,}40775} = 161{,}29 \times 0{,}63855 \approx 103{,}0 \text{ secondes},$$ soit environ 1,72 minute.
FAQ
Qu'est-ce que le coefficient de débit ? Il tient compte de la contraction et des frottements du jet réel. Une valeur de 0,62 est courante pour un orifice circulaire à arête vive ; une tuyère arrondie peut atteindre 0,97.
Cela fonctionne-t-il pour n'importe quel liquide ? Oui : pour les liquides peu visqueux comme l'eau, la masse volumique s'élimine dans le calcul, si bien que le temps ne dépend que de la géométrie et de la gravité.
Pourquoi le temps varie-t-il en \(\sqrt{h}\) ? Parce que la vitesse d'écoulement est proportionnelle à \(\sqrt{h}\), le temps de vidange intégré croît comme la racine carrée de la profondeur initiale, et non de façon linéaire.
