Ce que fait ce calculateur
Cet outil convertit une équation linéaire écrite sous forme standard, \(Ax + By = C\), vers la forme canonique bien plus courante, \(y = mx + b\). En saisissant les trois coefficients A, B et C, vous obtenez immédiatement la pente (m) et l'ordonnée à l'origine (b) : de quoi tracer la droite ou comparer plusieurs équations en un clin d'œil.
Comment l'utiliser
Saisissez le coefficient de x dans A, le coefficient de y dans B et la constante du membre de droite dans C. Le calculateur résout l'équation par rapport à y et renvoie la pente ainsi que l'ordonnée à l'origine. Si B = 0, la droite est verticale (\(x = C/A\)) et n'admet pas de forme canonique.
La formule expliquée
Partons de \(Ax + By = C\). On soustrait Ax des deux côtés pour obtenir \(By = -Ax + C\), puis on divise chaque terme par B :
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$En comparant avec \(y = mx + b\), on identifie la pente \(m = -A/B\) et l'ordonnée à l'origine \(b = C/B\).
Exemple concret
Prenons \(2x + 4y = 8\). Ici A = 2, B = 4, C = 8. La pente vaut \(m = -2/4 = -0{,}5\) et l'ordonnée à l'origine \(b = 8/4 = 2\). L'équation sous forme canonique s'écrit donc :
$$y = -0{,}5x + 2$$
FAQ
Que se passe-t-il si B vaut zéro ? L'équation décrit alors une droite verticale \(x = C/A\), qui ne peut pas s'écrire sous la forme \(y = mx + b\), car sa pente n'est pas définie.
A peut-il valoir zéro ? Oui. Si A = 0, la pente est nulle et la droite est horizontale, d'équation \(y = C/B\).
Le signe a-t-il de l'importance ? Oui, le signe négatif dans \(m = -A/B\) est essentiel. L'oublier est l'erreur la plus fréquente lors de la conversion entre les deux formes.
