À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de probabilité au tirage de cartes détermine vos chances d'obtenir exactement un certain nombre de cartes recherchées lorsque vous piochez une main dans un jeu standard de 52 cartes. Il s'appuie sur la loi hypergéométrique, le modèle adapté au tirage sans remise : chaque carte retirée modifie la composition du jeu restant. C'est l'outil idéal pour évaluer les mains au poker, les jeux de cartes à collectionner (Magic et autres) ainsi que les exercices classiques de probabilités.
Comment l'utiliser
Saisissez trois valeurs : le nombre de cartes favorables présentes dans le jeu (par exemple les 4 as ou les 13 cœurs), le nombre de cartes tirées (la taille de votre main, n) et le nombre de succès souhaités (k, c'est-à-dire combien de cartes favorables vous voulez retrouver dans cette main). Le calculateur affiche la probabilité sous forme de pourcentage, de valeur décimale et de cote exprimée en « 1 chance sur X ».
La formule expliquée
La probabilité hypergéométrique s'écrit $$P = \frac{\dbinom{F}{k} \times \dbinom{52 - F}{n - k}}{\dbinom{52}{n}}$$ Le numérateur compte les mains favorables : on choisit \(k\) cartes parmi les \(F\) cartes favorables, puis on complète les \(n-k\) places restantes avec les \(52-F\) cartes non favorables. Le dénominateur \(\dbinom{52}{n}\) recense toutes les mains possibles de taille \(n\). La division donne la proportion de mains contenant exactement \(k\) succès.
Exemple concret
Quelle est la probabilité de tirer exactement un as dans une main de 5 cartes ? Ici \(F = 4\) as, \(n = 5\), \(k = 1\). Le numérateur vaut \(\dbinom{4}{1} \times \dbinom{48}{4} = 4 \times 194\,580 = 778\,320\). Le dénominateur est \(\dbinom{52}{5} = 2\,598\,960\). On obtient donc $$P = \frac{778\,320}{2\,598\,960} = 0{,}29947$$ soit environ 29,95 % — autrement dit à peu près 1 chance sur 3,34.
FAQ
Le calcul suppose-t-il un tirage sans remise ? Oui. Les cartes sont tirées sans remise, ce qui justifie l'emploi de la loi hypergéométrique plutôt que de la loi binomiale.
Que signifie « exactement » ici ? Le résultat correspond à la probabilité d'obtenir précisément \(k\) succès — et non au moins \(k\). Pour une probabilité « au moins », additionnez les résultats pour \(k\), \(k+1\), et ainsi de suite jusqu'à \(n\).
Puis-je l'utiliser pour 13 cœurs ou 12 figures ? Tout à fait. Définissez les cartes favorables comme bon vous semble, du moment que ce nombre est compris entre 0 et 52.
