この計算ツールでできること
このトランプ確率計算ツールは、標準的な52枚のデッキから手札を配ったときに、特定のカードがちょうど指定した枚数だけ含まれる確率を求めます。計算には「超幾何分布」を使用します。これは、引いたカードを戻さずに引いていく（非復元抽出）状況を正しく表すモデルで、1枚引くたびに残りのデッキの構成が変わる点を考慮しています。ポーカーの手札、トレーディングカードゲーム（TCG）、そして確率の宿題まで、幅広く活躍するツールです。
使い方
次の3つの値を入力してください。デッキの中にある目的のカードの枚数（例：エース4枚、ハート13枚など）、引くカードの枚数（手札の枚数 n）、そして狙う成功数（k：その手札の中に何枚の目的カードを含めたいか）です。計算ツールは結果を、パーセント・小数・そして「X回に1回」というオッズの3通りで表示します。
計算式の解説
超幾何分布の確率は次の式で表されます。$$P = \frac{\dbinom{\text{F}}{\text{k}} \dbinom{52 - \text{F}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$ 分子は目的の手札の組み合わせ数を数えています。\(F\)枚の目的カードから\(k\)枚を選び、残りの \(n-k\) 枠を \(52-F\) 枚の目的外カードで埋める、という考え方です。分母 \(\dbinom{52}{n}\) は、サイズ \(n\) のあらゆる手札の組み合わせ総数です。前者を後者で割ることで、ちょうど \(k\) 枚の成功を含む手札の割合が求められます。
計算例
5枚の手札の中に、エースがちょうど1枚含まれる確率はどのくらいでしょうか。ここでは \(F = 4\)（エース4枚）、\(n = 5\)、\(k = 1\) です。分子は $$\dbinom{4}{1} \times \dbinom{48}{4} = 4 \times 194{,}580 = 778{,}320$$ 分母は \(\dbinom{52}{5} = 2{,}598{,}960\) です。したがって $$P = \frac{778{,}320}{2{,}598{,}960} = 0.29947$$ つまり約29.95%。おおよそ3.34回に1回の割合になります。
よくある質問
引いたカードはデッキに戻さない前提ですか？ はい。カードは戻さずに引く「非復元抽出」を前提としています。だからこそ、二項分布ではなく超幾何分布が適用されます。
ここでいう「ちょうど」とはどういう意味ですか？ 結果は成功数がちょうど \(k\) 枚になる確率を示します。「k枚以上」ではありません。「k枚以上」の確率を求めたい場合は、\(k\)、\(k+1\)、…、\(n\) までの各結果を合計してください。
ハート13枚や絵札12枚にも使えますか？ もちろんです。目的のカードには、0〜52の範囲であれば、自分で定義した任意のグループを設定できます。
