Что считает этот калькулятор
Калькулятор вероятности вытянуть карту показывает шанс того, что в вашей раздаче окажется ровно заданное количество нужных карт из стандартной колоды в 52 листа. В его основе — гипергеометрическое распределение, единственно верная модель для выбора без возвращения: каждая вынутая карта меняет состав оставшейся колоды. Это подходящий инструмент для покерных раздач, коллекционных карточных игр вроде Magic, а также для классических задач по теории вероятностей.
Как пользоваться
Введите три значения: количество нужных карт в колоде (например, 4 туза или 13 червей), количество вытянутых карт (размер раздачи, \(n\)) и количество искомых успехов (\(k\) — сколько именно нужных карт вы хотите получить в этой раздаче). Калькулятор выдаст вероятность в виде процента, десятичной дроби и шансов в формате «1 к X».
Разбор формулы
Гипергеометрическая вероятность считается так: $$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{\text{k}} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$ В числителе подсчитываются благоприятные раздачи: выбираем \(k\) из \(F\) нужных карт и заполняем оставшиеся \(n-k\) мест из \(52-F\) прочих карт. В знаменателе \(C(52,n)\) — общее число всех возможных раздач размера \(n\). Деление даёт долю раздач, содержащих ровно \(k\) успехов.
Пример расчёта
Какова вероятность вытянуть ровно один туз в раздаче из 5 карт? Здесь \(F = 4\) туза, \(n = 5\), \(k = 1\). Числитель равен $$C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194\,580 = 778\,320$$ Знаменатель — \(C(52,5) = 2\,598\,960\). Тогда $$P = \frac{778\,320}{2\,598\,960} = 0{,}29947$$ то есть около 29,95% — примерно 1 шанс из 3,34.
Частые вопросы
Учитывается ли, что карты не возвращаются в колоду? Да. Карты вытягиваются без возвращения — именно поэтому здесь применяется гипергеометрическое распределение, а не биномиальное.
Что значит «ровно» в этом расчёте? Результат — это вероятность получить ровно \(k\) успехов, а не «хотя бы \(k\)». Чтобы посчитать вероятность «не менее \(k\)», просуммируйте результаты для \(k\), \(k+1\) и так далее вплоть до \(n\).
Подойдёт ли калькулятор для 13 червей или 12 фигурных карт? Конечно. Задайте в качестве нужных карт любую группу, которую вы определите сами, лишь бы её размер был от 0 до 52.
