Калькулятор вероятности

Введите расчет

Вероятность события A

Вероятность события B

Введите каждую вероятность десятичной дробью от 0 до 1 (например, 0,5 = 50%). События считаются независимыми.

Результатов

P(A и B) — происходят оба события

0,25

25% chance

Исход	Вероятность	Проценты
P(A или B) — происходит хотя бы одно	0,75	75%
P(ни одного) — не происходит ни одно	0,25	25%
P(не оба) — не оба одновременно	0,75	75%

Что считает этот калькулятор

Этот калькулятор вероятности вычисляет совместную вероятность двух независимых событий — A и B. Введите вероятность каждого события десятичной дробью от 0 до 1 (например, 0,25 означает шанс 25%), и инструмент сразу выдаст четыре ключевых результата: вероятность того, что произойдут оба события, вероятность хотя бы одного, вероятность того, что не случится ни одного, и вероятность того, что оба не наступят одновременно.

Как пользоваться

Запишите вероятность каждого события в виде десятичной дроби. Чтобы перевести проценты, разделите их на 100 — то есть 40% превращаются в 0,4. Введите два значения в поля и посмотрите таблицу результатов. Главный показатель — это \(P(A \cap B)\), под ним указан процент. В таблице приведены вероятности ИЛИ, «ни одного» и «не оба» — и в виде дробей, и в процентах.

Разбор формулы

Для двух независимых событий правило умножения даёт вероятность пересечения (И):

$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

Правило сложения даёт вероятность объединения (ИЛИ):

$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)}\,\text{P(B)}$$

Последнее слагаемое нужно, чтобы не учитывать общую часть дважды. Вероятность того, что не произойдёт ни одного события, равна

$$P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)$$

а вероятность того, что оба не наступят одновременно, —

$$P(\text{not both}) = 1 - \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

Реклама

\(P(A \cap B)\) — это область пересечения двух кругов; \(P(A \cup B)\) — их общая площадь.

Пример с расчётом

Допустим, монета выпадает орлом с вероятностью \(P(A) = 0{,}5\), а на кубике выпадает шестёрка с вероятностью \(P(B) = 0{,}1667\). Оба события вместе:

$$0{,}5 \times 0{,}1667 \approx 0{,}0833$$

(около 8,3%). Хотя бы одно:

$$0{,}5 + 0{,}1667 - 0{,}0833 \approx 0{,}5833$$

(около 58,3%). Именно эти значения и выдаёт калькулятор.

Дерево вероятностей показывает четыре совместных исхода двух независимых событий.

Частые вопросы

Калькулятор считает события независимыми? Да. Правило умножения \(\text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) работает только тогда, когда одно событие не влияет на другое.

Можно ли вводить проценты? Здесь нужны десятичные дроби — переведите проценты, разделив их на 100 (например, 75% → 0,75).

Что будет, если вероятность выходит за пределы 0–1? Значения автоматически ограничиваются допустимым диапазоном 0–1, чтобы результаты оставались осмысленными.