Калькулятор одновыборочного t-критерия

Введите расчет

Среднее выборки (x̄)

Предполагаемое среднее (μ₀)

Выборочное стандартное отклонение (s)

Объём выборки (n)

Результатов

t-статистика

2,5

одновыборочный t-критерий

Стандартная ошибка (s/√n)	0,8
Число степеней свободы (n − 1)	24

Что такое одновыборочный t-критерий?

Одновыборочный t-критерий проверяет, значимо ли среднее одной выборки отличается от известного или предполагаемого среднего генеральной совокупности (\(\mu_0\)). Его применяют, когда стандартное отклонение совокупности неизвестно и оценивается по самой выборке. Этот калькулятор выдаёт t-статистику, стандартную ошибку и число степеней свободы — всё, что нужно, чтобы завершить проверку гипотезы.

Как пользоваться калькулятором

Введите четыре значения: среднее выборки (\(\bar{x}\)), предполагаемое среднее совокупности (\(\mu_0\)), с которым вы сравниваете, выборочное стандартное отклонение (\(s\)) и объём выборки (\(n\)). Калькулятор мгновенно рассчитает t-статистику. Сравните её модуль с критическим значением t (из таблицы Стьюдента для выбранного уровня значимости и числа степеней свободы) или переведите в p-значение, чтобы решить, отклонять ли нулевую гипотезу.

Разбор формулы

Статистика рассчитывается как $$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$ Числитель \((\bar{x} - \mu_0)\) — это наблюдаемая разница между средним вашей выборки и предполагаемым значением. Знаменатель \(s/\sqrt{n}\) — стандартная ошибка среднего, то есть мера типичного разброса выборочных средних. Деление разницы на стандартную ошибку выражает её в единицах стандартной ошибки. Число степеней свободы равно \(df = n - 1\).

Реклама

t-статистика показывает, насколько выборочное среднее отстоит от гипотетического среднего в единицах стандартной ошибки.

Пример расчёта

Пусть \(\bar{x} = 52\), \(\mu_0 = 50\), \(s = 4\) и \(n = 25\). Стандартная ошибка равна $$\frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0{,}8.$$ Тогда $$t = \frac{52 - 50}{0{,}8} = \frac{2}{0{,}8} = 2{,}5$$ при \(df = 24\). Для двустороннего критерия с \(\alpha = 0{,}05\) критическое значение составляет около 2,064, поэтому 2,5 превышает его — результат статистически значим.

Сравнение вычисленной t-статистики с критическими значениями на хвостах t-распределения.

Частые вопросы

Когда использовать t-критерий вместо z-критерия? Применяйте t-критерий, когда стандартное отклонение совокупности неизвестно (оценивается по выборке), особенно при малых выборках.

Что означает отрицательное значение t? Это просто значит, что среднее выборки ниже \(\mu_0\). Знак указывает направление, а величина — силу различия.

Как получить p-значение? Возьмите t-статистику и число степеней свободы и определите площадь в хвосте (или хвостах) распределения Стьюдента — по таблице или с помощью статистической программы.