Что считает этот калькулятор
Одновыборочный z-тест проверяет, значимо ли среднее значение выборки отклоняется от известного или предполагаемого среднего генеральной совокупности. Это подходящий тест, когда стандартное отклонение совокупности (\(\sigma\)) известно. Инструмент выдаёт статистику критерия \(z\), стандартную ошибку, критическое значение \(z\) для выбранного уровня значимости, p-значение и понятный вывод о том, является ли различие статистически значимым.
Как пользоваться
Укажите уровень значимости \(\alpha\) в процентах (5 означает 0,05). Выберите двусторонний тест (выборочное среднее может быть как выше, так и ниже) или односторонний (вас интересует отклонение только в одну сторону). Затем введите предполагаемое среднее совокупности (\(\mu_0\)), известное стандартное отклонение совокупности (\(\sigma\)), наблюдаемое выборочное среднее (\(\bar{x}\)) и объём выборки (\(n\)). Нажмите «Рассчитать» и получите полный результат.
Разбор формулы
Стандартная ошибка вычисляется как \(SE = \sigma / \sqrt{n}\). Статистика критерия равна $$z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$$ Критическое значение берётся из обратной функции стандартного нормального распределения: для двустороннего теста \(z_{\text{крит}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2)\), для одностороннего \(z_{\text{крит}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha)\). P-значение равно $$p = 2\left[1 - \Phi(|z|)\right]$$ для двустороннего теста и \(1 - \Phi(|z|)\) для одностороннего, где \(\Phi\) — стандартная нормальная функция распределения. Результат значим (нулевую гипотезу \(H_0\): \(\bar{x} = \mu_0\) отвергаем), когда \(|z|\) превышает \(z_{\text{крит}}\) — то же самое, что и при \(p < \alpha\).
Пример расчёта
Пусть \(\mu_0 = 58\), \(\sigma = 4{,}5\), \(\bar{x} = 60\), \(n = 25\), двусторонний тест при \(\alpha = 5\,\%\): $$SE = \frac{4{,}5}{\sqrt{25}} = 0{,}9$$ $$z = \frac{60 - 58}{0{,}9} = 2{,}2222$$ Двустороннее критическое значение \(\Phi^{-1}(0{,}975) = 1{,}95996\). Поскольку \(2{,}2222 > 1{,}95996\), различие значимо. P-значение равно $$p = 2\left[1 - \Phi(2{,}2222)\right] = 0{,}0263$$ что меньше 0,05 и подтверждает вывод.
Частые вопросы
Когда лучше использовать t-тест? Применяйте t-тест, когда известно только выборочное стандартное отклонение (\(\sigma\) совокупности неизвестна), особенно для малых выборок; он опирается на распределение Стьюдента с \(n-1\) степенями свободы.
Что означает p-значение? Это вероятность увидеть отклонение хотя бы настолько же сильное, как ваше, при условии что \(H_0\) верна. Маленькое p-значение (меньше \(\alpha\)) говорит о том, что различие вряд ли случайно.
Двусторонний или односторонний тест? Используйте двусторонний, если у вас нет веских заранее известных причин проверять только одно направление; односторонний тест мощнее, но улавливает отклонения лишь в выбранную сторону.
