Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Tek örneklem z testi, bir örneklemin ortalamasının bilinen ya da varsayılan bir kitle ortalamasından anlamlı biçimde farklı olup olmadığını sınar. Kitle standart sapması (sigma) bilindiğinde kullanılması gereken doğru testtir. Araç; z test istatistiğini, standart hatayı, seçtiğiniz anlamlılık düzeyindeki kritik z değerini, p değerini ve farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığına dair net bir sonucu verir.
Nasıl kullanılır?
Anlamlılık düzeyi alfayı yüzde olarak girin (5, yani 0,05 anlamına gelir). İki yönlü test (örneklem ortalaması daha yüksek ya da daha düşük olabilir) ya da tek yönlü test (yalnızca tek bir yön sizi ilgilendiriyor) seçimini yapın. Ardından varsayılan kitle ortalamasını (mu0), bilinen kitle standart sapmasını (sigma), gözlemlenen örneklem ortalamanızı (x̄) ve örneklem büyüklüğünü (n) girin. Tam sonucu görmek için hesapla düğmesine tıklayın.
Formülün açıklaması
Standart hata \( SE = \sigma / \sqrt{n} \) şeklinde hesaplanır. Test istatistiği ise $$ z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{SE} $$ olur. Kritik değer, ters standart normal dağılım fonksiyonundan elde edilir: iki yönlü test için \( z_{\text{kritik}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha/2) \); tek yönlü test için \( z_{\text{kritik}} = \Phi^{-1}(1 - \alpha) \). p değeri, iki yönlü testte \( 2(1 - \Phi(|z|)) \), tek yönlü testte \( 1 - \Phi(|z|) \) olup burada \( \Phi \) standart normal birikimli dağılım fonksiyonudur. \( |z| \) değeri \( z_{\text{kritik}} \) değerini aştığında, yani p değeri alfanın altına düştüğünde sonuç anlamlıdır (sıfır hipotezi \( H_0: \bar{x} = \mu_0 \) reddedilir).
Çözümlü örnek
\( \mu_0 = 58 \), \( \sigma = 4{,}5 \), \( \bar{x} = 60 \), \( n = 25 \) ve \( \alpha = \%5 \) düzeyinde iki yönlü bir test için: $$ SE = \frac{4{,}5}{\sqrt{25}} = 0{,}9 $$ $$ z = \frac{60 - 58}{0{,}9} = 2{,}2222 $$ İki yönlü kritik değer \( \Phi^{-1}(0{,}975) = 1{,}95996 \)'dır. \( 2{,}2222 > 1{,}95996 \) olduğundan fark anlamlıdır. p değeri \( 2(1 - \Phi(2{,}2222)) = 0{,}0263 \) olup 0,05'in altındadır ve bu da sonucu doğrular.
Sık sorulan sorular
Hangi durumda bunun yerine t testi kullanmalıyım? Yalnızca örneklem standart sapması biliniyorsa (kitle sigması bilinmiyorsa), özellikle de küçük örneklemlerde t testi kullanın; bu test, n−1 serbestlik dereceli Student t dağılımını temel alır.
p değeri ne anlama gelir? H0 doğru olsaydı, en az sizinki kadar uç bir sapmayı gözlemleme olasılığıdır. Küçük bir p değeri (alfanın altında) farkın rastlantısal olma ihtimalinin düşük olduğunu gösterir.
İki yönlü mü, tek yönlü mü? Yalnızca tek bir yönü test etmek için önceden güçlü bir gerekçeniz yoksa iki yönlü testi tercih edin; tek yönlü testler daha yüksek güce sahiptir ancak yalnızca seçilen yöndeki sapmaları tespit eder.
