Tek Oran Z-Testi Nedir?
Tek oran z-testi (tek örneklemli oran testi olarak da bilinir), bir kitle oranının bilinen ya da varsayılan bir değerden farklı olup olmadığını sınar. Evet/hayır, geçti/kaldı veya başarı/başarısızlık biçimindeki verilerde yaygın olarak kullanılır. Örneğin bir paranın hilesiz olup olmadığını, bir dönüşüm oranının belirli bir kıyas değerini aşıp aşmadığını ya da bir hata oranının hedefi tutturup tutturmadığını test etmek için bu yöntem idealdir.
Bu Hesaplayıcıyı Nasıl Kullanırsınız?
Başarı sayısını (\(x\)), toplam örneklem büyüklüğünü (\(n\)) ve varsayılan oranı (\(p_0\), 0 ile 1 arasında bir değer) girin. Ardından alternatif hipotezinizi seçin: çift yönlü (gerçek oran \(p_0\)'dan yalnızca farklıdır), sol yönlü (\(p_0\)'dan küçüktür) veya sağ yönlü (\(p_0\)'dan büyüktür). Hesaplayıcı, örneklem oranını, standart hatayı, \(z\) istatistiğini ve bunlara karşılık gelen p-değerini size sunar.
Formülün Açıklaması
Test istatistiği $$z = \dfrac{\hat{p} - \text{p}_0}{\sqrt{\dfrac{\text{p}_0\left(1 - \text{p}_0\right)}{\text{n}}}} \qquad \hat{p} = \dfrac{\text{x}}{\text{n}}$$ şeklinde hesaplanır; burada \(\hat{p} = x/n\) örneklem oranıdır. Paydadaki ifade, sıfır hipotezi altında hesaplanan oranın standart hatasıdır; bu nedenle formülde \(\hat{p}\) yerine \(p_0\) kullanılır. Elde edilen \(z\) değeri, p-değerini bulmak için standart normal dağılımla karşılaştırılır. Normal yaklaşım, hem \(n \cdot p_0\) hem de \(n \cdot (1 - p_0)\) değeri yaklaşık 5–10 veya üzerinde olduğunda güvenilirdir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki 100 seçmenden 55'i bir öneriyi destekliyor ve \(p_0 = 0{,}5\) değerini çift yönlü alternatifle test ediyorsunuz. Bu durumda \(\hat{p} = 0{,}55\), standart hata $$\sqrt{\dfrac{0{,}5 \cdot 0{,}5}{100}} = 0{,}05$$ ve $$z = \dfrac{0{,}55 - 0{,}5}{0{,}05} = 1{,}0$$ olur. Çift yönlü p-değeri \(\approx 0{,}317\) olduğundan, \(\alpha = 0{,}05\) düzeyinde sıfır hipotezini reddetmezsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
İyi bir örneklem büyüklüğü nedir? Normal yaklaşımın geçerli olması için \(n \cdot p_0 \geq 5\) ve \(n \cdot (1 - p_0) \geq 5\) koşullarını sağlayın; aksi hâlde kesin (exact) binom testini kullanın.
Tek yönlü mü çift yönlü mü? Veri toplamadan önce belirlenmiş yönlü bir hipoteziniz yoksa çift yönlü testi tercih edin.
P-değerini nasıl yorumlarım? P-değeri seçtiğiniz anlamlılık düzeyinin (genellikle 0,05) altındaysa, gerçek oranın \(p_0\)'a eşit olduğunu öne süren sıfır hipotezini reddedersiniz.
