什么是单比例Z检验？
单比例Z检验（也称单样本比例检验）用于判断某个总体比例是否与已知值或假设值存在差异。它在"是/否""通过/不通过""成功/失败"这类二元数据中应用非常广泛——例如检验一枚硬币是否均匀、某个转化率是否高于基准水平，或者次品率是否达到了既定目标。
如何使用本计算器
输入成功次数（x）、样本总量（n）以及假设比例（p₀，取值介于0到1之间）。然后选择备择假设：双尾检验（真实比例只是与p₀不同）、左尾检验（小于p₀）或右尾检验（大于p₀）。计算器会返回样本比例、标准误、Z统计量以及对应的P值。
公式详解
检验统计量为 $$z = \dfrac{\hat{p} - \text{p}_0}{\sqrt{\dfrac{\text{p}_0\left(1 - \text{p}_0\right)}{\text{n}}}} \qquad \hat{p} = \dfrac{\text{x}}{\text{n}}$$，其中 \(\hat{p} = \text{x}/\text{n}\) 为样本比例。分母是在原假设成立条件下计算的比例标准误，这也是为什么这里使用 \(\text{p}_0\) 而非 \(\hat{p}\)。得到的 \(z\) 值与标准正态分布比较，从而求出 P值。当 \(\text{n}\cdot\text{p}_0\) 和 \(\text{n}\cdot(1 - \text{p}_0)\) 都不小于约5到10时，正态近似才比较可靠。
实例演示
假设100名选民中有55人支持某项议案，你以 \(\text{p}_0 = 0.5\) 进行双尾检验。那么 \(\hat{p} = 0.55\)，标准误 \(= \sqrt{0.5\cdot 0.5/100} = 0.05\)，$$z = \frac{0.55 - 0.5}{0.05} = 1.0$$双尾P值约为0.317，因此在 \(\alpha = 0.05\) 的显著性水平下，你不会拒绝原假设。
常见问题
多大的样本量比较合适？ 要确保 \(\text{n}\cdot\text{p}_0 \geq 5\) 且 \(\text{n}\cdot(1 - \text{p}_0) \geq 5\)，使正态近似成立；否则应改用精确的二项检验。
该用单尾还是双尾？ 除非在收集数据之前就已确定了有方向性的假设，否则一律使用双尾检验。
如何解读P值？ 如果P值低于你设定的显著性水平（常用0.05），就拒绝"真实比例等于 \(\text{p}_0\)"的原假设。
