什么是单样本 t 检验？
单样本 t 检验用于判断单个样本的均值是否与某个已知或假设的总体均值（\(\mu_0\)）存在显著差异。当总体标准差未知、只能用样本来估计时，就适合采用这种检验方法。本计算器会给出 t 统计量、自由度 和 标准误，方便你进一步查表或计算 p 值。
使用方法
输入四个数值：样本均值（\(\bar{x}\)）、假设的总体均值（\(\mu_0\)）、样本标准差（\(s\)）以及样本量（\(n\)），点击计算即可得到检验统计量。随后，在选定的显著性水平和自由度下，将算出的 t 值与 t 分布表中的临界值进行比较，或将其换算为 p 值，即可得出结论。
公式详解
统计量的计算公式为 $$t = \dfrac{\text{Sample Mean} - \text{Hypothesized Mean}}{\text{Std. Dev.} \big/ \sqrt{\text{Sample Size}}}$$。分子表示观测到的样本均值偏离假设值的程度；分母 \(s / \sqrt{n}\) 是均值的标准误，代表在该样本量下你通常会遇到的抽样波动。两者相除，即把这一差异换算成以标准误为单位的倍数。自由度则等于 \(n - 1\)。
实例演示
假设 \(\bar{x} = 5.2\)，\(\mu_0 = 5.0\)，\(s = 1.0\)，\(n = 25\)。标准误为 \(1.0 / \sqrt{25} = 1.0 / 5 = 0.2\)，于是 $$t = \frac{5.2 - 5.0}{0.2} = \frac{0.2}{0.2} = 1.0$$，自由度 \(df = 24\)。在 24 个自由度下，\(t = 1.0\) 远低于双尾 5% 显著性水平的临界值（约 2.064），因此不能拒绝原假设。
常见问题
什么时候用单样本检验，而不是双样本检验？当你要把单个组的均值与一个固定的参考值作比较时，使用单样本检验；当你要比较两个相互独立组的均值时，则使用双样本检验。
需要多大的样本量？从技术上讲，\(n \geq 2\) 即可使用该检验，但它假设数据大致服从正态分布；样本越小，对这一假设就越敏感。
如何得到 p 值？取 t 值的绝对值，结合自由度，使用 t 分布表或统计软件即可查得；对于双尾检验，需将上尾概率乘以 2。
