Calculadora de prueba t para una muestra

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Resultados

Estadístico t

estadístico de la prueba

Grados de libertad (gl)	24
Error estándar (s/√n)	0,2

¿Qué es una prueba t para una muestra?

La prueba t para una muestra comprueba si la media de una única muestra difiere de forma significativa de una media poblacional conocida o hipotética ($\mu_0$). Se utiliza cuando se desconoce la desviación típica de la población y esta se estima a partir de la propia muestra. Esta calculadora te devuelve el estadístico t, los grados de libertad y el error estándar para que puedas consultar o calcular el valor p.

Media muestral comparada con una media poblacional hipotética en una recta numérica — La prueba t de una muestra compara la media muestral con un valor hipotético.

Cómo usarla

Introduce cuatro valores: la media muestral ($\bar{x}$), la media poblacional hipotética ($\mu_0$), la desviación típica de la muestra ($s$) y el tamaño de la muestra ($n$). Pulsa calcular para obtener el estadístico de la prueba. Compara el valor t resultante con un valor crítico de una tabla de la distribución t para tu nivel de significación y grados de libertad elegidos, o conviértelo en un valor p.

La fórmula explicada

El estadístico es $$t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s \big/ \sqrt{n}}$$ El numerador indica cuánto se aleja la media observada del valor hipotético. El denominador, $s / \sqrt{n}$, es el error estándar de la media: la variabilidad de muestreo habitual que cabría esperar para una muestra de ese tamaño. Al dividir uno entre otro, la diferencia se expresa en unidades de error estándar. Los grados de libertad son $n - 1$.

Dos campanas superpuestas que muestran la posición del estadístico t respecto a cero — El estadístico t ubica la muestra en la distribución t bajo la hipótesis nula.

Ejemplo resuelto

Supongamos que $\bar{x} = 5{,}2$, $\mu_0 = 5{,}0$, $s = 1{,}0$ y $n = 25$. El error estándar es $$1{,}0 / \sqrt{25} = 1{,}0 / 5 = 0{,}2$$ Entonces $$t = (5{,}2 - 5{,}0) / 0{,}2 = 0{,}2 / 0{,}2 = 1{,}0$$ con $\text{gl} = 24$. Un valor t de 1,0 con 24 grados de libertad queda muy por debajo del valor crítico bilateral al 5 % ($\approx 2{,}064$), de modo que no rechazarías la hipótesis nula.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo conviene usar una prueba de una muestra en lugar de una de dos muestras? Usa la de una muestra cuando comparas la media de un único grupo con un valor de referencia fijo; emplea la de dos muestras cuando comparas las medias de dos grupos independientes.

¿Qué tamaño de muestra necesito? Técnicamente la prueba funciona con $n \geq 2$, pero asume que los datos siguen una distribución aproximadamente normal; las muestras pequeñas son más sensibles a ese supuesto.

¿Cómo obtengo un valor p? Toma el valor absoluto de t y los grados de libertad y consulta una tabla de la distribución t o utiliza un software estadístico; para una prueba bilateral, duplica la probabilidad de la cola superior.

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