¿Qué es la prueba Z para una proporción?
La prueba z para una proporción (también llamada prueba de una sola proporción) sirve para comprobar si la proporción de una población difiere de un valor conocido o hipotético. Se utiliza mucho con datos del tipo sí/no, apto/no apto o éxito/fracaso: por ejemplo, para verificar si una moneda está equilibrada, si una tasa de conversión supera un valor de referencia o si una tasa de defectos cumple un objetivo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de éxitos (x), el tamaño muestral total (n) y la proporción hipotética (p₀, un valor entre 0 y 1). Elige tu hipótesis alternativa: bilateral (la proporción real simplemente es distinta de p₀), de cola izquierda (menor que p₀) o de cola derecha (mayor que p₀). La calculadora te devuelve la proporción muestral, el error estándar, el estadístico z y el valor p correspondiente.
La fórmula explicada
El estadístico de contraste es $$z = \dfrac{\hat{p} - \text{p}_0}{\sqrt{\dfrac{\text{p}_0\left(1 - \text{p}_0\right)}{\text{n}}}} \qquad \hat{p} = \dfrac{\text{x}}{\text{n}}$$ donde \(\hat{p} = x/n\) es la proporción muestral. El denominador es el error estándar de la proporción calculado bajo la hipótesis nula, y por eso emplea p₀ en lugar de p̂. El valor z resultante se compara con la distribución normal estándar para obtener el valor p. La aproximación normal es fiable cuando tanto n·p₀ como n·(1 − p₀) son al menos 5 a 10 aproximadamente.
Ejemplo resuelto
Supón que 55 de 100 votantes están a favor de una medida y quieres contrastar p₀ = 0,5 con una alternativa bilateral. Entonces \(\hat{p} = 0{,}55\), el error estándar $$\sqrt{\frac{0{,}5 \cdot 0{,}5}{100}} = 0{,}05$$ y $$z = \frac{0{,}55 - 0{,}5}{0{,}05} = 1{,}0$$ El valor p bilateral ≈ 0,317, de modo que con α = 0,05 no rechazarías la hipótesis nula.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es un buen tamaño muestral? Asegúrate de que n·p₀ ≥ 5 y n·(1 − p₀) ≥ 5 para que la aproximación normal sea válida; de lo contrario, usa una prueba binomial exacta.
¿Unilateral o bilateral? Usa la prueba bilateral salvo que tengas una hipótesis direccional decidida antes de recoger los datos.
¿Cómo interpreto el valor p? Si el valor p es inferior a tu nivel de significación (habitualmente 0,05), rechaza la hipótesis nula de que la proporción real es igual a p₀.
