¿Qué es la calculadora de prueba Z?
La prueba Z para una muestra compara la media de una muestra con una media poblacional conocida o supuesta, siempre que se conozca la desviación típica de la población (σ) y el tamaño de la muestra sea razonablemente grande. Esta calculadora devuelve el estadístico de la puntuación Z junto con los valores p de una y dos colas, de modo que puedas decidir si rechazar tu hipótesis nula.
Cómo utilizarla
Introduce cuatro valores: la media muestral (\(\bar{x}\)), la media poblacional supuesta (\(\mu_0\)), la desviación típica conocida de la población (\(\sigma\)) y el tamaño de la muestra (\(n\)). La calculadora obtiene el error estándar, la puntuación Z y las probabilidades correspondientes. Compara el valor p con el nivel de significación que hayas elegido (habitualmente \(\alpha = 0{,}05\)). Si el valor p es menor que \(\alpha\), el resultado es estadísticamente significativo.
La fórmula explicada
El estadístico Z es $$Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma \,/\, \sqrt{n}}$$ El denominador, \(\sigma/\sqrt{n}\), es el error estándar de la media: disminuye a medida que crece la muestra, lo que hace que la prueba sea más sensible. El numerador mide cuánto se aleja la media observada de la media supuesta. El valor Z resultante se proyecta entonces sobre la distribución normal estándar para obtener los valores p.
Ejemplo resuelto
Supongamos una muestra de \(n = 36\) con media \(\bar{x} = 105\), una media supuesta \(\mu_0 = 100\) y \(\sigma = 15\). El error estándar es $$\frac{15}{\sqrt{36}} = \frac{15}{6} = 2{,}5$$ La puntuación Z es $$\frac{105 - 100}{2{,}5} = 2{,}0$$ El valor p de dos colas para \(Z = 2{,}0\) es aproximadamente \(0{,}0455\), que está por debajo de \(0{,}05\), así que la diferencia es estadísticamente significativa.
Preguntas frecuentes
¿Cuándo conviene usar una prueba Z en lugar de una prueba t? Usa una prueba Z cuando se conoce la desviación típica de la población \(\sigma\) o cuando la muestra es grande (\(n \geq 30\)). Usa una prueba t cuando \(\sigma\) es desconocida y se estima a partir de la muestra.
¿Qué diferencia hay entre los valores p de una y de dos colas? Una prueba de una cola comprueba si existe una diferencia en un único sentido; una prueba de dos colas comprueba si existe cualquier diferencia y equivale simplemente al doble del valor de una cola.
¿Cómo se calcula el valor p? Esta herramienta emplea una aproximación numérica de alta precisión de la función de distribución acumulada de la normal estándar.
