¿Qué es una prueba t para muestras pareadas?
La prueba t de muestras pareadas (o dependientes) compara dos mediciones relacionadas tomadas sobre los mismos sujetos, como una medición de antes y después en cada persona. En lugar de comparar dos grupos independientes, analiza las diferencias dentro de cada par, lo que elimina la variabilidad entre sujetos y aumenta la potencia estadística.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tus dos conjuntos de mediciones como listas separadas por comas. El primer valor de «Antes» se empareja con el primer valor de «Después», y así sucesivamente. La calculadora obtiene la diferencia de cada par, la diferencia media, la desviación típica de las diferencias, el error estándar, el estadístico t y los grados de libertad.
La fórmula explicada
Para cada par se calcula \(d = \text{antes} - \text{después}\). La diferencia media es \(\bar{d} = \frac{\sum d}{n}\). La desviación típica muestral utiliza \(n-1\) en el denominador:
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$El error estándar es \(s_d / \sqrt{n}\), y el estadístico de contraste es
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$con \(df = n - 1\).
Ejemplo resuelto
Antes = 120, 125, 130, 128, 122 y Después = 115, 118, 121, 119, 116. Las diferencias son 5, 7, 9, 9, 6, con una media \(\bar{d} = 36/5 = 7{,}2\). La suma de las desviaciones al cuadrado es 12,8, por lo que \(s_d = \sqrt{12{,}8/4} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}7889\). El error estándar es \(1{,}7889/\sqrt{5} \approx 0{,}8\), lo que da \(t = 7{,}2 / 0{,}8 = 9{,}0\) con \(df = 4\).
Preguntas frecuentes
¿Qué me indica el estadístico t? Un valor absoluto de t mayor refleja una diferencia más grande y fiable en relación con su variabilidad. Compáralo con un valor t crítico (o usa una tabla de valores p) según tus grados de libertad y tu nivel de significación.
¿Las dos listas deben tener la misma longitud? Sí: cada valor necesita su pareja. La calculadora los empareja en orden y, si difieren, utiliza la longitud de la lista más corta.
¿Cuándo conviene usar una prueba pareada en lugar de una prueba t independiente? Usa la pareada cuando midas las mismas unidades dos veces (medidas repetidas, parejas emparejadas); usa la independiente cuando las dos muestras sean grupos sin relación entre sí.
