什么是配对样本 t 检验？
配对样本（相关样本）t 检验用于比较来自同一组受试对象的两次相关测量值——例如对每个人分别记录的前测和后测数据。它并不是直接比较两个相互独立的组别，而是分析每一对数据之间的差值。这样可以消除个体之间的差异，从而提高检验的统计效能。
如何使用本计算器
请将两组测量值分别以英文逗号分隔后填入。"前测"的第一个数值与"后测"的第一个数值配对，依此类推。计算器会自动算出每一对的差值、平均差、差值的标准差、标准误、t 统计量以及自由度。
公式详解
对于每一对数据，先计算 \(d = \text{前测} - \text{后测}\)。平均差为 \(\bar{d} = \frac{\sum d}{n}\)。样本标准差的分母使用 \(n-1\)：
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$标准误为 \(s_d / \sqrt{n}\)，检验统计量为
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$自由度 \(df = n - 1\)。
实例演示
前测 = 120、125、130、128、122，后测 = 115、118、121、119、116。各对差值为 5、7、9、9、6，平均差 \(\bar{d} = 36/5 = 7.2\)。离差平方和为 12.8，因此 \(s_d = \sqrt{12.8/4} = \sqrt{3.2} \approx 1.7889\)。标准误为 \(1.7889/\sqrt{5} \approx 0.8\)，于是 \(t = 7.2 / 0.8 = 9.0\)，自由度 \(df = 4\)。
常见问题
t 统计量说明了什么？ t 的绝对值越大，说明相对于数据的波动程度，差异越大、越可靠。可将其与对应自由度和显著性水平下的临界 t 值比较（或查 p 值表）。
两组数据的个数必须相同吗？ 是的——每个数值都必须有对应的配对项。计算器会按顺序两两配对；若两组长度不一致，则以较短的一组为准。
什么时候该用配对检验，而不是独立样本 t 检验？ 当对同一对象进行两次测量时（重复测量、匹配配对），应使用配对检验；当两组样本来自互不相关的群体时，则应使用独立样本 t 检验。
