Kiểm định t ghép cặp là gì?
Kiểm định t cho mẫu ghép cặp (mẫu phụ thuộc) dùng để so sánh hai phép đo có liên hệ với nhau trên cùng một đối tượng — ví dụ như đo "trước" và "sau" trên từng người. Thay vì so sánh hai nhóm độc lập, phương pháp này phân tích chênh lệch bên trong mỗi cặp, nhờ đó loại bỏ được sự biến thiên giữa các đối tượng và làm tăng độ mạnh thống kê (statistical power).
Cách sử dụng máy tính
Nhập hai bộ dữ liệu của bạn dưới dạng các giá trị ngăn cách bằng dấu phẩy. Giá trị đầu tiên ở ô "Trước" sẽ ghép cặp với giá trị đầu tiên ở ô "Sau", và cứ thế lần lượt. Máy tính sẽ tính chênh lệch của từng cặp, chênh lệch trung bình, độ lệch chuẩn của các chênh lệch, sai số chuẩn, thống kê t và bậc tự do.
Giải thích công thức
Với mỗi cặp, tính \(d = \text{trước} - \text{sau}\). Khi đó chênh lệch trung bình là \(\bar{d} = \Sigma d / n\). Độ lệch chuẩn của mẫu sử dụng \(n-1\) ở mẫu số: \(s_d = \sqrt{\Sigma(d - \bar{d})^2 / (n - 1)}\). Sai số chuẩn bằng \(s_d / \sqrt{n}\), và thống kê kiểm định là
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$với bậc tự do \(df = n - 1\).
Ví dụ minh họa
Giả sử Trước = 120, 125, 130, 128, 122 và Sau = 115, 118, 121, 119, 116. Các chênh lệch lần lượt là 5, 7, 9, 9, 6 với trung bình \(\bar{d} = 36/5 = 7{,}2\). Tổng bình phương độ lệch là 12,8, nên \(s_d = \sqrt{12{,}8/4} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}7889\). Sai số chuẩn là \(1{,}7889/\sqrt{5} \approx 0{,}8\), cho ra
$$t = \frac{7{,}2}{0{,}8} = 9{,}0$$với \(df = 4\).
Câu hỏi thường gặp
Thống kê t cho tôi biết điều gì? Giá trị t tuyệt đối càng lớn nghĩa là chênh lệch càng lớn và đáng tin cậy hơn so với độ biến thiên của nó. Hãy so sánh với giá trị t tới hạn (hoặc tra bảng giá trị p) tương ứng với bậc tự do và mức ý nghĩa bạn chọn.
Hai danh sách có cần bằng nhau về số lượng không? Có — mỗi giá trị phải có một giá trị tương ứng để ghép cặp. Máy tính ghép các giá trị theo thứ tự và sẽ dùng độ dài ngắn hơn nếu hai danh sách không bằng nhau.
Khi nào nên dùng kiểm định ghép cặp thay vì kiểm định t độc lập? Dùng kiểm định ghép cặp khi cùng một đối tượng được đo hai lần (đo lặp lại, cặp tương ứng); dùng kiểm định độc lập khi hai mẫu là những nhóm không liên quan đến nhau.
