Qu'est-ce qu'un test t apparié ?
Le test t pour échantillons appariés (dépendants) compare deux mesures liées effectuées sur les mêmes sujets — par exemple une mesure avant/après chez chaque personne. Plutôt que de comparer deux groupes indépendants, il analyse les différences au sein de chaque paire, ce qui élimine la variabilité entre les sujets et renforce la puissance statistique.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez vos deux séries de mesures sous forme de listes séparées par des virgules. La première valeur de « Avant » est appariée avec la première valeur de « Après », et ainsi de suite. Le calculateur détermine la différence de chaque paire, la différence moyenne, l'écart-type des différences, l'erreur standard, la statistique t et les degrés de liberté.
La formule expliquée
Pour chaque paire, calculez \(d = \text{avant} - \text{après}\). La différence moyenne vaut alors \(\bar{d} = \Sigma d / n\). L'écart-type de l'échantillon utilise \(n-1\) au dénominateur :
$$s_d = \sqrt{\frac{\sum (d - \bar{d})^2}{n - 1}}$$L'erreur standard est \(s_d / \sqrt{n}\), et la statistique de test est
$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$avec \(df = n - 1\).
Exemple concret
Avant = 120, 125, 130, 128, 122 et Après = 115, 118, 121, 119, 116. Les différences sont 5, 7, 9, 9, 6, soit une moyenne \(\bar{d} = 36/5 = 7{,}2\). La somme des écarts au carré vaut 12,8, donc \(s_d = \sqrt{12{,}8/4} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}7889\). L'erreur standard est \(1{,}7889/\sqrt{5} \approx 0{,}8\), ce qui donne \(t = 7{,}2 / 0{,}8 = 9{,}0\) avec \(df = 4\).
FAQ
Que m'indique la statistique t ? Plus la valeur absolue de t est grande, plus la différence est importante et fiable au regard de sa variabilité. Comparez-la à une valeur t critique (ou consultez une table de valeurs p) correspondant à vos df et à votre seuil de signification.
Les deux listes doivent-elles avoir la même longueur ? Oui — chaque valeur doit avoir son partenaire. Le calculateur les apparie dans l'ordre et retient la longueur la plus courte si elles diffèrent.
Quand privilégier un test apparié plutôt qu'un test t indépendant ? Optez pour le test apparié lorsque les mêmes unités sont mesurées deux fois (mesures répétées, paires appariées) ; utilisez le test indépendant lorsque les deux échantillons proviennent de groupes sans lien entre eux.
