Qu'est-ce qu'un calculateur d'aire de secteur circulaire ?
Un secteur circulaire, c'est la fameuse « part de tarte » d'un cercle, délimitée par deux rayons et par l'arc qui les relie. Ce calculateur détermine l'aire de cette portion dès lors que vous connaissez le rayon du cercle et l'angle au centre exprimé en degrés. Il vous donne également la longueur de l'arc qui forme le bord courbe.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon (\(r\)) du cercle ainsi que l'angle au centre (\(\theta\)) en degrés, puis lisez directement l'aire du secteur. L'angle peut prendre n'importe quelle valeur, de 0° (aucune aire) jusqu'à 360° (le cercle entier). Utilisez une unité de longueur cohérente : l'aire sera exprimée dans cette même unité, élevée au carré.
La formule expliquée
Un cercle complet a une aire de \(\pi r^{2}\) et couvre 360°. Un secteur n'occupe qu'une fraction \(\theta/360\) de ce tour complet ; son aire correspond donc simplement à cette fraction du cercle entier :
$$A = \frac{\theta}{360} \times \pi \times r^{2}$$
La longueur de l'arc suit exactement le même raisonnement, appliqué cette fois à la circonférence \(2\pi r\) : $$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
Exemple concret
Prenons \(r = 10\) et \(\theta = 90°\). Le secteur correspond alors à un quart de cercle. $$\text{Aire} = \frac{90}{360} \times \pi \times 10^{2} = 0{,}25 \times \pi \times 100 = 25\pi \approx 78{,}54 \text{ unités carrées}$$ $$\text{Longueur de l'arc} = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = 0{,}25 \times 62{,}832 \approx 15{,}71 \text{ unités}$$
Questions fréquentes
Et si mon angle est exprimé en radians ? Cet outil attend des degrés. Pour convertir, multipliez d'abord les radians par \(180/\pi\), ou utilisez un calculateur de secteur basé sur les radians, où \(A = \tfrac{1}{2}r^{2}\theta\).
L'angle peut-il dépasser 360° ? Géométriquement, un secteur atteint son maximum à 360° (le cercle complet). Des valeurs supérieures représentent simplement plus d'un tour complet.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans l'unité utilisée pour le rayon, élevée au carré. Si \(r\) est en centimètres, l'aire est en centimètres carrés.
